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复数的表示
代数形式
z
=
a
+
b
j
(
a
，
b
∈
R
)
z=a+bj(a，b∈R)
z=a+bj(a，b∈R)，工程上i经常用j来表示三角形式
z
=
r
(
sin
θ
+
j
cos
θ
)
z=r(\sin\theta+j\cos\theta)
z=r(sinθ+jcosθ),
r
>
0
,
θ
∈
R
r>0, \theta\in R
r>0,θ∈R复指数形式
z
=
r
e
j
θ
z=re^{j\theta}
z=rejθ极坐标表示
z
=
r
∠
θ
z=r∠\theta
z=r∠θ ⇔
z
=
r
e
j
θ
z=re^{j\theta}
z=rejθ
r是模，θ是辐角 运算 复数相乘复数相乘等于模相乘，辐角相加 z 1 ⋅ z 2 = ∣ z 1 ∣ ⋅ ∣ z 2 ∣ e j ( θ 1 + θ 2 ) = ∣ z 1 ∣ ⋅ ∣ z 2 ∣ ∠ ( θ 1 + θ 2 ) z_1\cdot z_2=|z_1|\cdot|z_2|e^{j(\theta_1+\theta_2)}=|z_1|\cdot|z_2|∠(\theta_1+\theta_2) z1⋅z2=∣z1∣⋅∣z2∣ej(θ1+θ2)=∣z1∣⋅∣z2∣∠(θ1+θ2) 复数相除复数相乘等于模相除，辐角相减 z 1 z 2 = ∣ z 1 ∣ ∣ z 2 ∣ e j ( θ 1 − θ 2 ) = ∣ z 1 ∣ ∣ z 2 ∣ ∠ ( θ 1 + θ 2 ) \frac{z_1}{z_2}=\frac{|z_1|}{|z_2|}e^{j(\theta_1-\theta_2)}=\frac{|z_1|}{|z_2|}∠(\theta_1+\theta_2) z2z1=∣z2∣∣z1∣ej(θ1−θ2)=∣z2∣∣z1∣∠(θ1+θ2) 模的运算 模∣ z ∣ = z z ˉ |z|=\sqrt{z\bar{z}} ∣z∣=zzˉ 乘积的模乘积的模等于模的乘积 ∣ z 1 z 2 ∣ = ∣ z 1 ∣ ∣ z 2 ∣ |z_1z_2|=|z_1||z_2| ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣ 分数的模分数求模等于分子分母分别求模 ∣ z 1 z 2 ∣ = ∣ z 1 ∣ ∣ z 2 ∣ |\frac{z_1}{z_2}|=\frac{|z_1|}{|z_2|} ∣z2z1∣=∣z2∣∣z1∣ 幂的模幂的模等于模的幂 ∣ z n ∣ = ∣ z ∣ n |z^n|=|z|^n ∣zn∣=∣z∣n 参考资料： I复数的四种表示形式 正弦量的相量表示法-J PPT |
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