多重共线性问题的岭回归实例

专题研究

ZHUANTI

YANJIU

•

•

多重共线

f

问题旳竣回归实例

◎王飞

孙嘉聪

沈丹(

渤

海大学

，

辽宁

锦

P

121000

)

!

摘要

】

在

线性

中

，

之

共线性

的存在十分

，

危害

容

，

文章简述了回

中

共线性的一系列

，

过实

用

岭

分

析法对经

中的

共线性

进行了分析.所以研

究线性

中

之间的

共线性具有一定的实用

.

!

关键词

】

回归模型

；

多重共线性

；

岭回归分析

一

、

多重共线性

(

一

)

多

性

义

由于模型设定和数据等各方面的问题

，

模型的解释变

量

能存在

程度的

关系

，

这时称多

，

性

回归模型存在多重

数学描述

:

对于模型

％

=%

0

+%

1

#

1

.

+%

2

#

2

.

+

…

+%#

+

+

,,

=

1

,

2

，

…

，

E.

(

1

-

1

)

“

其金亲.设之一是解释变量

！

1

,

!

，

…

，

！

是相互独立

的•如果

个或多个解释变量

现了相关性

，

则称为

多重

(

Multicollinearity

)

.

如果存在

9

1

#

1

.

+,

2

#

2

.

+

…

+,

#

I

=0,i

=

1

,

2

,

…

，

E

(

1

-2

)

其中

9

不全为

0

,

则称

！

，

！

，

•••

，

！

之间存在线性.如

果式

(

1-2

)

近似地对所有数据成立

，

则称

！

，

！

，

•••

，

！

之

在近似多重

(

二

)

多

性

本

全多重

常因为在模型设定时把有

的

变量引进同一个模型

，

为虚拟变量设置不当引起的.

近似多重

既与变量选择有关

,

也与数据有关

，

虽然

由于解释变量的选择不当

，

在关

强的变量引进

同一个模型

，

是

近似多重

的重要原因

，

但近似多

重

更经常的原因是经济数据的共同趋势.

(

三

)

多

性

当-释变量余统中存在严重的多重

时

，

用

最

乘法拟合回归模型

，

则模型的精确性

、

都不能

.

1

.

在解释变量完全相关的情况下

，

最

乘法的回归

系数完全无

计.最

乘

，

数的估计量是

%

=

(

!!

T

，

当

！中的量完全相关时

，

(

!'!

)

是不可逆矩

.因此

，

式无法求

数仅自然也得不到应有的

模型.

2

.

若解释变量

在着不完全的

，

数是

计的

，

数的估计方差会随着解释变量

的相

关性的不断增强

.在高度相关条件下

，

数

的方

，

往往只更换

中的个别数据所

的

I

数的

会有

异

，

这对于所

的

方程的可

难判断了.

3

.

存在严重的多重

时

，

数的统计检验有

一定的

难.

在高度

关

件

，

数的方

不断增

，

相应的

t

检验值减小

，

数的

t

检验不能

•

在应用过程中

，

由于解释变量

的多重

，

一些

重要的解释变量无

著性检验

，

能一些重要

的解释变量作为无足轻重的因素

弃

，

与客观

情

的结论.

4

.

在解释变量高度相关的条件下

，

用最小二乘法得到

的回归模型

，

其

数的物理

难解释.许多从专业

知识上看似乎十分重要的变量

，

其

数的取值变

：

不

，

甚至还会出现

数的符号与人们的实际概念

完全

的现象.

二

、

岭回归

法

:

经济分析数据

，

考察进口总额％与三个解释变

量

：

总

！

,

量

！

，

总

量

！

(

为十亿

法郎

)

，

现收集数据

，

1

.

表

1

法国外贸

数

据

外贸数据

序号

国内总产值

(

!

1

)

量

(!)

总消费量

(!)

进

口

总

额

(%

1

149.3

4

.

2

108.

1

15.9

2

161.2

4

.

1

114

.

8

16.4

/

171.5

3

.

1

123.

2

19.0

4

175.5

3

.

1

126

.

9

19

.

1

5

180

.

8

1

.

1

132.

1

18

.

8

6

190.7

2

.

2

137.

7

20.4

7

202

.

1

2

.

1

146

.

0

22.7

8

212.4

5

.

6

154.

1

26.5

9

226

.

1

5

.

0

162

.

/

28

.

1

10

231.9

5

.

1

164

.

/

27.6

11

239.0

0

.

7

167.

6

26.3

对给定的原始数据进行中心化和标准化

，

得到如下

数据'

_

_

_

!

二

194.

59

,

!

=

3

.

30

,

!

二

139.74

,

%

=

21.

89

,

11

_

q

2

=

#

(

#

1

.

-!

)

2

=

8999.7

,

*

-!

)

2

=

27.2

,

”

-!

)

2

=

4257.

78

,

.

-

%

2

=

206

.

44

.

=

=

=

以病狂计算得到它所有可能的最小二乘回归.如下

2

-2

.

进入回归的变量

回归系数的最小二乘估计

X1

X2

X3

Y

0.146

—

—

—

—

X

2

—

—

0.691

—

—

X

3

—

—

—

—

0.214

X

1

,

X

2

0.145

0.622

—

—

X

1

,

X

3

-0.

109

—

—

0.372

X

2

,

X

3

—

—

0.596

0.212

X

1

,

X

2

,

X

3

-°.°51

0.581

0.287

(

下转

134

页)

数学学习与研究

2019.