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复合函数求导公式表图片-复合函数求导公式表图片大全
文章来源:互联网作者:小编发布时间:2023-02-06 20:17:19 Ready本文目录一览: 1、复合函数求导公式16个 2、复合函数求导公式什么?怎么求导? 3、复合函数导数公式 4、求导公式表 5、复合函数导数公式及运算法则 复合函数求导公式16个复合函数求导公式16个如下: 1复合函数如何求导 规则:1、设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x); 2、设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x); 拓展: 1、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为: y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。 2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。 3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+). 4、单调(增减)性的决定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。 2复合函数求导法则 Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′ 例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3, y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2) =(3x^2)/Ln(x^3)] 例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3 由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3 3复合函数性质是什么 复合函数的性质由构成它的函数性质所决定,具备如下规律: (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间[m,n]上是单调函数,且函数y=f(u)在区间[g(m),g(n)] (或[g(n),g(m)])上也是单调函数,那么 若u=g(x),y=f(u)增减性相同,则复合函数y=f[g(x)]为增函数;若u=g(x),y= f(u)增减性不同,则y=f[g(x)]为减函数. (2)奇偶性规律 若函数g(x),f(x),f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的,则u=g(x),y=f(u)都是奇函数y=f[g(x)]是奇函数;u=g(x),y=f(u)都是偶函数,或者一奇一偶时,y= f[g(x)]是偶函数. 复合函数求导公式什么?怎么求导?总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法:先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。 设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数。 复合函数求导公式:①设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);②设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0,否则无意义。 复合函数求导,就是找出构成复合函数的子函数,一个复合函数可以拆分成无数种子函数。对于复合函数自身带有幂指对这类较为难求导的函数,一般来说会以它为中心进行化简,即最终子函数能够很容易求出复合函数中的幂指对。将复合函数的本框架作为原函数,化好子函数后,就是求导过程,画出来的函数全部求导,代入即可。 复合函数导数公式复合函数导数公式如下: 含义: 设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠0,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数。 论证说明: f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)。 证明:设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0。 因lim(x-x0)H(x)=lim(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。 所以H(x)在点x0连续,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。 反之,设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。 因存在极限lim(x-x0)H(x)=lim(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x-x0)f'(x)=H(x0)。 所以f(x)在点x0可导,且f'(x0)=H(x0)。 引理证毕。 延伸论证说明: 设u=φ(x)在点u0可导,y=f(u)在点u0=φ(x0)可导,则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导,且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)。 证明:由f(u)在u0可导,由引理必要性,存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。 又由u=φ(x)在x0可导,同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。 于是就有,f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。 因为φ,G在x0连续,H在u0=φ(x0)连续,因此H(φ(x))G(x)在x0连续,再由引理的充分性可知F(x)在x0可导,且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)。 求导公式表求导公式表如下: 1、C'=0(C为常数)。 2、(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)。 3、(sinX)'=cosX。 4、(cosX)'=-sinX。 5、(aX)'=aXIna(ln为自然对数)。 6、(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna)(a0,且a≠1)。 7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2。 8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2。 9、(secX)'=tanX secX。 求导注意事项 1、函数在一点处可导与可微是等价的,可以推出在这一点处是连续的,反过来则是不成立的。 2、复合函数要会写出它的复合过程,按照复合函数的求导法则一次求导就可以了,也是通过这个复合函数求导法则可求出很多函数的导数。 3、导数存在的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。 复合函数导数公式及运算法则复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。 复合函数的运算法则: 设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。 复合函数求导的方法: f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x),举个例子,f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。 所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x)。 以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x),y'={sin(3-x)]'=-cos(x),一开始会做不好,老是要对照公式和例子。 但只要多练练,并且熟记公式,最重要的是记住一两个例子,多练习就会了。 End 复制本文链接 资讯文章为本游戏网所有,未经允许不得转载。上一个:>:入迷的样子一段话-入迷的样子一段话200字六年级 下一个:两寸照片尺寸多少厘米-两寸照片尺寸多大 |
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