多元线性回归模型中的常数项

一言以蔽之，在计量经济学的线性回归模型中，常数项在很多情况下并无实际的解释意义。

要论含义，常数项的数学含义是，平均来讲，当所有解释变量的值为0的时候，被解释变量的值是几？但是在计量经济学的实证模型中，这通常是无意义的，原因很简单，因为在很多时候，解释变量的定义域并不一定包括0，比如人的身高、体重等等。可是，即便所有的解释变量都可以同时取0，常数项依然是基本无意义的。我们回到线性回归的本质上来讲的话，所有参数的确定都为了一个目的：让残差项的均值为0，而且残差项的平方和最小。所以，想象一下，当其他的参数都确定了以后，常数项的变化在图像上表现出来的就是拟合曲线的上下整体浮动，当曲线浮动到某一位置，使得在该位置上，残差项的均值为0，曲线与y轴所确定的截距即为常数项。因此，可以理解为常数项是对其他各个解释变量所留下的偏误（bias）的线性修正。但是要说常数项具体的值所代表的解释意义，在通常情况下是无意义的。

写到这里，有人可能会问，既然无意义，我们何不去掉常数项？答案是否定的，原因是，如果去除了常数项，就等于强制认定当所有解释变量为0时，被解释变量为0。如果这个断定不符合实际意义，而你执意去除常数项的话，你的线性估计将是有偏的。

随机误差项的理解相对简单，在线性回归模型中，每一个观测值都有一个残差项，也叫随机误差项，它刻画的是模型的估计值和真实观测值之间的偏差。