定积分的应用举例论文

求解不规则图形面积、物体做功等。

实际生活中许多问题都可以用定积分来解决，例如求解不规则图形面积、物体做功等。本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个简单的应用。定积分在经济中的一个应用工厂定期订购原材料，存入仓库以备生产所用等。

由定积分定义知道，它的本质是连续函数的求和。在解决物理问题中适当地渗透定积分的“分割、近似、求和、取极限”的方法，将物理问题化成求定积分的问题，有助于提高物理问题计算的精确度，以变力做功和液体压力等问题为例，介绍定积分在物理中的应用。

扩展资料：

定积分的分析：

1、若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。

2、函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

3、求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。

参考资料来源：中国知网-例析定积分在生活中的重要作用

参考资料来源：中国知网-浅谈定积分近似计算在生活中的应用

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导数，而积分是已知一个函数的导数,求原函数，所以,微分与积分互为逆运算在我们日常生活当中，定积分的应用是十分广泛的。定积分作为人类智慧最伟大的成就之一，既可以作为基础学科来研究，也可以作为一个解决问题的方法来使用.微积分是与应用联系着并发展起来的。定积分渗透到我们生活中的方方面面,推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展

定积分在物理学上的应用太多了，举几个例子吧：1、力学中常用的变力做功（例如引力、弹簧力等等），还包括电学中库仑力等等2、电磁学中经典的安培环路定理，高斯定理其证明也是通过定积分完成的3、热学中熵的变化

§6-3定积分在物理学中的应用（一）引言定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分来求解。下面我们来讨论一些物理方面的实例，旨在加强我们运用微元法解决一些物理学中的一些实际问题。问题一变力作功由物理学可知，在常力f的作用下，物体沿力的方向作直线运动，当物体移动一段距离s时，力f所作的功为但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是我们下面要讨论的变力作功问题。【例1】把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为的地方，那么电场对它的作用力的大小为（为常数）当这个单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处时，计算电场力对它所作的力。解：（1）取积分变量为，积分区间为；（2）在区间上任取一小区间，与它相应的电场力所作的功近似于把作为常力所作的功，从而得到功微元=；（3）所求的电场力所作的功为通过复习已经掌握的有关力学方面的概念和微元法，并对变力作功问题进行分析，将变力作功的过程进行无限细分为若干个子过程，把每一个子过程近似看作常力作功，从而求出功微元。通过学习使学生能够用微元法，分析解决实际问题和灵活运用这一数学模型。主要内容教学设计===一般地，若变力将某一物体沿力的方向从移到处，则变力所作的功为.（6-6）下面再举一个计算功的例子，它虽不是一个变力作功问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型。注意1：本方法的实质就是将变力的作功过程进行无限细分为若干个子过程，再将分割的每一子过程的变力作功近似看成常力作功问题来求解，并取任意一子过程变力所作的功为所求的功微元。【例2】修建一座大桥的桥墩时先要下围囹，并抽尽其中的水以便施工，已知半径是10米的圆柱形围囹上沿高出水面2米，河水深18米，问抽尽围囹内的水作多少功？解：以围囹上沿的圆心为原点，向下的方向为轴的正向，建立坐标系.（1）取水深为积分变量，它的变化区间为；（2）相应于上任一小区间的一薄层水的高度为，水的密度为牛顿/米3，这薄层水的重力为（其中是薄水的底面积）.把这薄层水抽出围囹外时，需要提升的距离近似为，因此需作的功近似为（3）即所求功微元。在上求定积分，就得到所求的功为=（焦耳）注意2：为什么该问题的定积分积分区间取作[2，20]，而不取作[0，20]？