MATLAB零记忆非线性方法（ZMNL）相关韦布尔分布

1.1 韦布尔幅度分布建模

瑞利分布会导致对杂波分布动态范围的过低估计，而韦布尔分布在更宽泛环境下可以提供比瑞利分布对杂波分布更精确描述。韦布尔分布是一种适用于多数环境下的杂波模型。

韦布尔分布的PDF为

式中，p为形状参数，反应函数的形状参数；q为尺度参数，反应函数的尺度参数。

在对杂波的分布参数进行估计时常用矩估计法，则韦布尔分布的n阶矩为

 韦布尔分布的方差为

 通常使用韦布尔分布的中值rm对参数进行稳健性估计，其中值为

 则归一化变量R=r/rm的概率密度函数为

 则韦布尔分布的归一化概率密度函数如图所示

 由图可知，随着形状参数p的减小，大幅度样本出现的概率增加，韦布尔分布的拖尾变长。

 1.2 高斯型多普勒谱建模

 通常使用高斯模型对杂波的多普勒谱进行建模，其功率谱密度表达式为

式中，f为目标多普勒频率，f0为中心多普勒频率，Δf为3dB带宽。

经过傅里叶变换后，其自相关函数表达式为

 则其自相关系数函数为

1.3 基于ZMNL的杂波仿真

 无记忆非线性变换法实现相关韦布尔分布仿真原理框图如图所示

图中，x1、x2为0均值、方差为1的标准高斯白噪声列向量，使用三角变换法将高斯白噪声转换为相关高斯分布随机变量y1、y2，再经过非线性变换将相关高斯随机变量y1、y2转换为相关韦布尔分布随机变量。详细步骤如下：

（1）根据韦布尔分布的功率谱密度函数S(f)计算自协方差系数函数r(t)，并对r(t)离散化得到韦布尔分布的相关系数矩阵

 （2）根据韦布尔分布与标准高斯分布相关系数的非线性关系计算标准高斯分布的自协方差系数函数λ(t)，非线性关系为

 式中，Γ()为伽马函数，2F1()为高斯超越几何函数，韦布尔分布相关系数r和高斯分布相关系数λ的关系如图所示

 观察上图，韦布尔分布相关系数r和高斯分布相关系数λ的关系在0~1单调，可以通过设置一定精度，使用插值计算对应的高斯分布相关系数λ。

通过插值后，计算高斯分布相关系数

 （3）对λx进行 Cholesky分解，得到三角阵

 由于计算误差，λx 可能不能进行Cholesky分解，可使用nearestSPD函数寻找与λx 最接近的正定对称矩阵。

（4）使用A分别与列向量x1、x2进行矩阵乘法，得到所需的相关高斯随机变量y1、y2。最后进行非线性变换，得到所需的相关韦布尔分布随机变量r。

仿真参数：脉冲数：1024；韦布尔分布形状参数p=1.77；脉冲重复频率PRF=1000Hz；3dB带宽Δf=60Hz。

仿真结果：

仿真韦布尔分布归一化幅度概率密度函数如图所示

 杂波信号时域信号如图所示。

杂波归一化功率谱密度如图所示 

代码：MATLAB零记忆非线性方法（ZMNL）相关韦布尔分布