幂法求解矩阵的最大最小特征值及对应的特征向量

2024-06-03 13:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

当矩阵A满足一定条件时，可用幂法计算其主特征值(按模最大)及其特征向量。矩阵A需要满足的条件为：

（1） $\left | \lambda _{1} \right |\geq \left | \lambda {_{2}} \right |\geq \cdots \left | \lambda_{n} \right |\geq 0$ ，其中 $\lambda _{i}$ 为A的特征值。

（2）存在n个线性无关的特征向量，设为 $x_{1},\cdots ,x_{n}$ 。

1.计算过程

2.算法实现

幂法采用迭代运算得到特征值和对应特征向量，具体步骤见下，

3.实例及matlab应用

clear;clc; A=[5.2 4.8 7.8 4.9 6 4.4 8.8 5.0 5.7 5.7 7.8 6.9 5.4 5 6.4 4.4] x0=[1;1;1;1] eps=1e-8 N=20 %迭代次数 [t,y]=mi(A,x0,eps,N) % t 为所求特征值，y是对应特征向量 function [t,y]=mi (A,x0,eps,N) k=1; z=0; y=x0./max(abs(x0)); % 规范化初始向量 x=A*y; % 迭代格式 b=max(x); if abs(z-b)eps && k

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