博弈论在电力需求侧的应用研究综述

全球能源危机和气候变化等问题的出现使得智能电网已成为世界电网发展的大趋势,业已成为当今电力行业的研究热点[1]。与传统电网相比,智能电网具有电力和信息双向交互的特点,通过高速、实时的通信技术和先进的数据测量采集技术,构建一个高度智能化的能量交换网络[2-3]。由于智能电网可以实时交换信息,因此需求侧风光等分布式电源能够在电网中实现即插即用的并网运行方式,进而可以参与电网运行优化[4]。

借助于智能电网信息和电能的双向互动能力,需求侧用户在电网中的作用逐渐显现出来[5]。通常,需求侧用户根据用电特性可分为居民、商业和工业用户。其中,居民、商业中低能耗用户主要通过需求响应(demand response,DR)市场手段与电网互动,实现负荷柔性化,提高终端用电效率[6-8];工业高能耗用户主要通过电力零售市场与发电侧互动,实现源荷供需平衡,提高供电可靠性[9-10]。然而,由于需求侧用户基数大,负荷类型多,特别是分布式电源、电动汽车的出现普及,再加上开放型电力市场售电主体、交易模式的多元化,需求侧决策主体最优策略的确定变的极具挑战性,传统单主体决策的最优理论体系已无法满足多决策主体间的策略优化[11]。鉴于此,作为解决多决策主体优化问题的博弈论有望成为解决电力需求侧问题的有力工具[12]。

博弈论主要用于研究两个或两个以上有利益相关的决策主体如何通过各自优化决策从而使得自身利益最大化的理论。博弈论与其他优化理论区别在于参与者之间的决策具有相互作用,某一个参与者的决策受其他参与者决策的影响,同时也会影响其他参与者。博弈论最早被应用于经济领域,后在政治、军事、生物进化、工程管理等各个领域均有应用。在电气工程领域,博弈论最早应用于电力市场[13-14],尤其是在以发电公司作为研究对象的发电侧领域的应用。例如,Cournot模型和Bertrand模型在发电公司竞价上网方面的运用[15-16]。随着需求侧在智能电网中地位的日渐凸显,需求侧用户良好的决策工具对坚强智能电网的建设有着重大意义。因此,博弈论在需求侧的应用研究也具有重要的理论价值和实际意义。

本文首先介绍了博弈论和电力需求侧存在的博弈行为;然后,分别从分布式能源用户博弈、高能耗用户博弈和中低能耗用户博弈对博弈论在电力需求侧应用的研究成果进行了综述;最后,对博弈论在未来需求侧领域的研究应用进行了展望。

博弈论又称为对策论,博弈问题最早可追溯到19世纪初期的寡头竞争模型。1928年,冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理,标志着博弈论作为一门理论正式诞生。20世纪50年代,John Nash利用不动点定理证明了非合作博弈均衡点的存在性,即Nash均衡[17],从此博弈论在不同领域得到了深远的发展与应用。通常来说,一个完整博弈至少包括

3个要素：参与者,策略空间和支付函数。

1）参与者,指参与博弈的决策主体,是能独立决策、独立行动并且极具理性的个人或组织。

2）策略空间,指参与者在博弈过程中可以选择的全部决策或策略的集合,不同参与者的策略空间常常不同,可选择的决策数量也可以不同。

3）支付函数,指参与者在决策之后得到的效益或者效用,可以为正值或负值,参与者在博弈过程中总会选择使自己收益最大的策略。

3个基本要素确定后,即可建立相应的博弈模型。在非合作博弈中,当任意参与者都不会轻易改变自身策略,否则其收益会减少时,该均衡状态则称之为Nash均衡[17]。另外,博弈按照参与者理性程度可将其分为经典博弈和演化博弈,其中经典博弈要求参与者必须为完全理性,而演化博弈只要求参与者具有有限理性。经典博弈又可按照参与者是否合作可将其分为合作博弈和非合作博弈,按照参与者对其他参与者信息的了解程度可将其分为完全信息博弈和贝叶斯博弈,按照参与者是否存在行动的先后顺序可将其分为静态博弈和动态博弈[18]。

传统电力市场中,发电公司、电网公司之间往往存在激烈的博弈[19-20],如图1所示的博弈(0)。但是,需求侧用户只能被动接受电网公司制定的销售电价,用户之间以及和电网公司之间并无直接竞争关系。然而,随着电力体制改革的不断深化,电力市场售电主体和交易模式正朝着多元化方向发展。根据《关于推进售电侧改革的实施意见》,售电侧市场主体既包括传统电网企业,还包括售电公司和用户[21]。售电市场的开放使得需求侧资源不再仅仅集中在用户负荷上,还包含分布式电源、储能以及电动汽车等分布式能源[22]。如图1所示,在多边开放市场下,过去统购统销模式被打破,用户不仅被赋予了自由选择售电主体的权力,其中高能耗用户还可跳过售电公司,直接与发电公司进行交易;同时,拥有分布式能源用户还可成为集能源供应和消耗于一体的产消者,既可自产自消,又可选择与售电公司进行市场交易。鉴于此,需求侧与发电侧、售电侧之间多主体多元化交易必然会存在复杂错综的博弈行为。根据需求侧不同主体间的市场交易模式,需求侧博弈行为可以分为以下3类。

图1 电力市场博弈行为 Fig. 1 Game behavior in electricity market

1）分布式能源用户博弈(1),通过分布式电源或者利用储能以及电动汽车反向放电能力,用户以售电主体身份在电力市场进行交易[23]。为了更好的服务于电力系统,市场会设置相应的机制,而用户为了能够在交易中取得良好收益,需要和其他售电用户、电网公司以及售电公司之间进行博弈。

2）高能耗用户博弈(2),高能耗行业的大用户为了降低生产成本势必会选择直接与发电公司进行购电交易[24]。高能耗大用户和发电公司分别作为买方和卖方都想在交易中获得最大利益,因此两者之间必定存在直购电博弈[25]。博弈形式可以是单个大用户对单个发电公司,也可以是多个大用户对多个发电公司。

3）中低能耗用户博弈(3),商业、居民等中小型用户在需求侧占据重要地位,该类型用户在电价机制的激励下会改变用电方式来减少电费。在需求响应框架下,用户用电需求会通过市场影响电价,因此,各用户为使自身费用最低,必定会存在博弈[26]。另外,售电侧放开后,中小型用户可以从电力市场自由选择售电主体,因此用户和售电公司、电网公司之间也会存在博弈行为。

现阶段,针对电力需求侧的博弈建模理论多是基于非合作博弈、合作博弈、Stackelberg博弈,其次还有考虑不完全信息的贝叶斯博弈以及有限理性的演化博弈。其中,非合作博弈运用最为广泛,但由于实际问题的多样化及其复杂多变性,特别是涉及众多参与者时,纳什均衡解的存在性证明以及求解存在一定的困难;合作博弈相对于非合作博弈而言,合作联盟的整体收益一般会大于个体非合作时的收益之和,即所谓的合作剩余,这也是合作博弈能够继续的重要原因,但考虑到参与个体的利己性,联盟利益再分配一旦出现不公平现象,就极有可能导致联盟的瓦解,因此实际场景中利益分配机制的设计是一个难点;Stackelberg博弈实际上是一种由于双方市场地位不对称而导致先后决策的动态博弈行为,博弈双方一个处于领导者地位,而另一个处于追随者地位,因此该博弈多见于发电商和大用户间的直购电博弈,但由于领导者在制定策略时需要充分考虑追随者的响应模型,因此Stackelberg博弈均衡解通常求解过程较为繁琐。另外,贝叶斯博弈摒弃了博弈信息必须完全已知的假设,演化博弈摒弃了博弈参与者必须为完全理性的假设,从而其运用场景更贴近于现实,但是如何选取与建立贝叶斯博弈中不完全信息的概率模型以及演化博弈中选择和变异机制才能更加贴近实际问题存在一定的难度。本节内容将从分布式能源用户、高能耗用户以及中低能耗用户3个方面对所涉及的上述博弈展开国内外研究综述。

需求侧售电用户主要通过储能、分布式电源以及电动汽车等设备和电网进行双向交易。为了能够获得高收益,用户在安排分布式能源出力时需要考虑电网负荷水平、市场电价以及负荷匹配等众多因素,而负荷水平和市场电价等因素与其他市场参与者密切相关,因此博弈论的应用可以为分布式能源用户决策提供新途径。

在储能和分布式电源方面,文献[27]设计了一种新型电能成本函数以运用到储能反向售电给电网的场景中。该文以用户和售电公司作为博弈参与者,分别讨论分析了非合作博弈和Stackelberg博弈。其中,非合作博弈模型通过优化用户各时段负荷安排来最小化能耗费用,Stackelberg博弈模型通过优化售电公司各时段电价参数来最大化收益。文献[28]采用非合作博弈方法研究了居民用户和电网进行双边交易时的博弈行为。文章所述场景中用户通过分布式电源和储能设备可为负荷供电,又可在能量供应过剩时向电网售电。文献[29]针对配电网存在高比例分布式居民售电商的情况下,设计了一种n人非合作博弈框架,并在仿真分析部分利用IEEE 13节点对所提方法进行了验证,结果表明居民用户售电商在分布式电源和储能的运行管理方面可以起到至关重要的作用。

在电动汽车方面,文献[30-32]均以电动汽车作为用户和电网之间进行交易的媒介,并利用多智能体博弈机制对电动汽车充放电策略进行了研究。其中,文献[30]建立了电动汽车和电网的能量交易市场,并采用非合作博弈方法对交易策略进行了优化,但并未考虑用户其他负荷的可转移性和不确定性。为此,文献[31]综合考虑了电动汽车反向卖电和柔性负荷不确定性,并分别以用户团体效益和用户个人效益最大为目标建立了合作博弈模型和非合作博弈模型。仿真结果表明两种博弈方式下电动汽车储存的能量均可在负荷高峰时段满足用户用能需求,并能降低电网供电压力,增大电网社会效益。文献[30-31]均假设所有参与者博弈信息为完全已知,而文献[32]在建模过程中考虑了博弈信息的不完全性,将电动汽车按照充放电成本不同进行分类并建立了各类型的概率模型,然后采用贝叶斯博弈对电动汽车和电网的双边交易进行了建模分析。研究结果表明,随着电动汽车参与双边交易比例的提高,参与用户的能耗费用会逐渐降低。

随着电力市场改革的深入,工业等高耗能行业的大用户可以从发电公司直接购电。发电公司和大用户彼此存在利益上的冲突,各方均想通过制定有效的购售电策略来制约对方、提高自身收益,而博弈论作为有利益冲突个体优化决策的理论,其在直购电交易中的研究成果对于电力市场的发展具有重要参考价值。目前,博弈论在高能耗用户直购电方面的应用主要分为用户与单一发电公司博弈以及用户与多个发电公司博弈。

在用户与单一发电公司博弈方面,用户和发电公司在直购电交易时,为了自身利益最大会进行博弈,并在双方博弈达到均衡状态以后完成交易。文献[33]以发电公司和用户收益最大为目标建立了基于定价博弈的Stackelberg优化模型,并在算例中分析了合作博弈和非合作博弈在直购电交易中产生的不同效果。研究结果表明所建立的Stackelberg博弈模型产生的全局均衡定价策略可保证用户和发电公司双方收益均衡,交易可以稳定持续。文献[34]提出了一种基于双边合同二次交易的高低匹配竞价机制,并采用学习博弈法研究了交易双方两阶段竞价优化策略。即,博弈双方通过调节电量和电价申报策略以达到前一阶段收益结果的最优反应,进而实现各自利益的最大化。文献[33]和[34]均未考虑博弈信息的不完全性,文献[35]则考虑了发电公司生产成本和大用户估价是私有信息的情况。该文基于贝叶斯博弈理论对双方线性报价战略均衡展开了研究,通过求解贝叶斯纳什均衡解,从而为发电公司和大用户提供最优报价策略。

在用户与多个发电公司博弈方面,当市场处于完全开放的情况下,大用户为了降低用电费用可以同时与多个发电公司签订合同,完成直购电交易。文献[36]建立了以用户为领导者、发电公司为追随者的Stackelberg博弈模型。用户将购电量和报价上报给各发电商,然后各发电商给出相应的报价,最后双方以自身利益最大为目标进行售电量和售电价格的协商与匹配。文献[37]则将发电公司视为上层领导者,大用户视为下层追随者。研究结果表明,所提双边交易机制既可提高发电公司利益,降低运营风险,又可减小用户购电成本,获得稳定电能供应。基于文献[37-38]将贝叶斯博弈理论引入到大用户与发电公司的双边交易中。该文假设发电公司报价和发电成本为私有信息,各发电公司无法获知对手具体的报价和发电成本信息。仿真结果表明,由于博弈信息的不完全,大用户和发电公司的利益均会受到影响。上述文献均是基于经典博弈理论展开研究,而文献[39]则利用演化博弈论的均衡分析方法研究了大用户和发电商之间的购售电价及电量均衡问题,建立了群体策略动态复制方程,并通过数值解析法分析了均衡解的演化状态。

商业、居民等用户虽然个体电能需求不大,但由于用户基数大,因此依然存在较大的需求响应潜力。现阶段,电力市场主要通过调整电价结构来吸引中低能耗用户积极参与到DR中。其中,较为有效的电价机制为分时电价和实时电价,目前博弈论在这两方面均有较为成熟的研究。但现有研究主要针对居民用户,商业用户方面的应用较少。

在分时电价博弈方面,已有研究多是以类似于直购电的交易机制进行。即,售电公司给出各时段电价,用户给出购电策略。因此,基于分时电价的博弈形式以非合作博弈和Stackelberg博弈最为常见[40-42],也有部分文献建立了演化博弈和贝叶斯博弈模型[43-44]。

文献[40]基于分时电价将非合作博弈引入至售电公司和用户之间的电能交易。其中,售电公司通过优化各时段售电电价以提高自身收益,而用户在被动接受电价的前提下为了既能达到用电满意度又能降低用能费用会合理安排优化各时段负荷。文献[41]建立了售电公司和用户之间的Stackelberg博弈模型,而售电公司则采用非合作博弈模型对其电价的决策做了分析。进一步,为了实现用户用电效用最大化,文章采用Lagrange乘子法推导出用户从不同售电公司购电的最优购电量组合。文献[42]则分别在用户侧和售电公司侧建立了非合作博弈模型,并在仿真分析中以3个售电公司和1000个用户为例进行了验证。算例结果表明,所提方法可以降低用户用能费用,平抑电网峰谷差,而且还可适用于拥有大规模居民用户的电力系统。同样以多售电公司多用户为研究背景,文献[43]和[45]则采用演化博弈来研究不完全理性用户群体在受其他用户影响下从不同售电公司购电的决策行为,并建立了用户选择售电公司行为的演化博弈模型。研究结果表明,售电公司给出的电价和售电量会直接影响用户群体购电的演化趋势,其趋势可为售电公司制定电价策略提供参考。

在实时电价博弈方面,博弈形式主要为合作博弈[46-48]和非合作博弈[49-51]两种形式。其中,合作博弈多是以优化用户集体费用作为目标进行,而非合作博弈多是从优化个体用户费用的角度进行建模分析。

在合作博弈方面,文献[46]假设传统发电机组的发电成本是关于发电量的二次函数形式,并以此建立了所有用户1天的总电能费用优化模型。进一步,根据各用户日用电量占总用电量比重乘以所有用户费用来分配各用户的电能费用,然后建立了用户博弈优化模型。然而,由于文中用户用电量占比为常量,因此每个用户依然是将集体费用最小作为博弈目标,即所建立的博弈属于典型的合作博弈范畴。文献[47]设置的博弈机制与[46]类似,不同之处在于,该文中用户费用是按照每个时段进行结算的,而文献[46]是按照每天的总费用结算。对比分析结果表明,文献[47]中用户在峰时段削减负荷后的费用要比在平时段削减相同负荷后的费用低,文献[46]中用户在两种情况下的费用一样。

在非合作博弈方面,文献[49]提出一种幂函数型电价模型,并利用变分不等式原理对Nash均衡存在情况下电价模型中幂的范围进行了求解分析,进而建立起用户与用户间关于电能费用的非合作博弈模型。文献[50]假设用户用电产生的效用为电量的二次函数,电价为电量的线性函数,并以效用与电费差值作为用户参与博弈的目标。文献[51]则以电能的效用函数模型以及电价模型的设计作为该文的重点,最终将电价设置为包含一次与对数函数的混合模型,电能效用则是以自然常数为底的指数模型。进一步,该文建立了售电公司和居民用户的双层博弈模型,并在仿真分析中将所提方法与文献[46]进行了对比,结果表明所设计的模型可以很好的平抑负荷峰谷差,降低能源费用。

售电侧市场改革的深入使得拥有分布式能源的用户成为了新型售电主体。随着用户型售电商数量的不断增加,其未来的发展将面临着众多亟待解决的问题,博弈论也将会在分布式能源用户的不同方面发挥更大的作用。

1）从电网角度来说,分布式能源的大量接入势必会对电网的安全稳定造成影响,分布式能源用户之间是否需要合作,如何协调联盟内部与电网的交易时段和功率才能降低对电网影响,此类问题十分适合使用合作博弈理论进行分析。通过引入衡量分布式用户与电网交互功率波动性的相关指标,在用户愿意参与合作的前提条件下,以此构建联盟协同优化函数来降低对电网的影响。另外,分布式电源、储能、电动汽车均可作为调节电网频率的辅助设备[52-53],如何制定有效策略才能达到最优效果也可通过合作博弈进一步研究,而联盟在为电网提供调频服务时所获取收益的分配问题也是研究该领域的一个可行方向。

2）从用户角度来说,以往分布式电源、储能等设备功率和容量主要是以满足用户自身负荷为目标进行优化配置,而当用户成为售电主体后,电源和储能配置不仅需要考虑自身负荷情况,还需要考虑售电收益以及其他用户售电对市场造成的影响。在此情况下,用户如何进行分布式电源和储能优化配置有望借助于非合作博弈理论来解决,可综合考虑设备投资成本、运行维护成本以及售电利润等方面,以此构建用户非合作博弈模型并确立博弈策略集,进而通过求解Nash均衡获得各用户分布式电源和储能最优配置。

随着直购电交易的推广以及电力市场的不断完善,对电能价格较为敏感的高能耗用户可以通过不同市场获得电能,其中,包括远期合约、期权以及现货等市场[54]。不同市场中的电价不同,电价的波动性及其受市场需求影响程度也不尽相同。因此,高能耗用户如何合理分配各市场购电量以降低购电费用、发电公司如何制定各市场的报价策略才能吸引更多用户,这些问题可以通过Stackelberg博弈得到很好的解决,其基本流程为高能耗用户构建购电策略优化模型,发电公司依据用户最优购电策略构建报价策略优化模型,进而设计出分布式算法求解Stackelberg均衡,其中算法的收敛效果及效率是该领域的一个重要研究点。

此外,由于用户和发电公司在直购电交易中的信息极有可能属于商业机密,不为竞争对手所知。已有研究多是假设发电公司成本函数或者报价为未知信息,然而实际系统中难以获取的未知信息远不止这些,例如发电公司的最大发电量、高能耗用户负荷需求以及现货市场的电价等等。因此,在用户和发电公司直购电交易中存在多种未知信息的情况下,并基于未知信息均服从特定概率分布特性的先验条件,从而有望可以通过贝叶斯博弈建模理论来解决上述背景下的高能耗用户和发电公司购售电策略优化问题。

商业用户负荷不同于居民负荷,首先,负荷种类少,主要涉及照明和空调;其次,负荷使用时段较为集中;最后,负荷弹性水平低,照明、空调可转移性差。

鉴于商业用户的负荷特性,基于居民负荷用电特性的传统博弈优化方法难以运用至商业用户需求响应中。但是,由于空调为可中断负荷且在商业用电中占有较大比重,因此在不影响用户舒适度前提下,负荷代理机构(例如,负荷聚合商[55-56])根据电网调度部门发布的负荷削减相关信息对空调实施有计划的间歇性中断,从而可以达到较好的削峰效果。在此情况下,电网调度部门在负荷削减效果和投资费用两者间的协调均衡问题可通过Nash谈判博弈理论解决,即可将削减效果和投资费用视为相互竞争的两个谈判个体,各个体均以自身目标最优作为决策依据,经过多轮博弈后双方达成妥协,从而得到负荷削减效果和投资费用之间的均衡解。此外,电网调度部门和负荷代理机构买卖双方不同主体间利益冲突问题可通过二人零和博弈得到有效分析;而不同代理机构在进行市场份额竞争时,对于负荷削减的策略性报价、削减投标量等问题有望可以通过非合作博弈给出合理的解决方案。

居民用户不同个体间用电行为、负荷种类以及消费观等都具有较大的差异性,已有博弈建模方法多未考虑居民用户间的差异[57],从而导致优化结果与实际系统有较大的出入。为此,需要研究的主要问题包括：

1）居民用户用电行为受外界环境、生活习惯以及家庭人口结构等众多因素影响,在对居民用户实施负荷调度安排时需紧密结合用户用电行为特征。因此,根据居民用电行为特征有针对性的建立博弈优化模型有利于进一步贴近实际系统。

2）居民用户需求响应模型主要是建立用户用电与电价的关联关系,要想准确的描述负荷需求随电价的响应程度,就需要考虑居民用户的不同消费心理对负荷调度优化的影响。例如,只有当电价优惠超过一定幅度时,有的用户才愿意改变用电习惯转移负荷。为此,如何建立考虑用户消费心理的居民用户博弈优化模型值得做深入研究。

3）进一步,不同居民用户对经济的敏感程度不同,例如,家庭收入高的用户参与需求响应的积极性远小于家庭收入低的用户。在此情况下,如何建立合理的数学模型来衡量用户经济敏感度,如何将其引入到居民用户需求响应中,此类问题亦值得做进一步探讨。

通信网络的快速安全可靠对于实现需求响应至关重要。电力通信广泛采用光纤通信,而光纤通信并不是绝对安全的通信通道,面临着数据窃取、篡改以及丢失的安全威胁。为此,可采用博弈论研究相关问题：

1）由于电价、负荷等数据信息在传输过程中存在被篡改、丢失的风险,电网和用户在博弈过程中获取的信息就存在偏差。因此,可将该类问题归结为不完全信息问题,可以考虑采用贝叶斯博弈理论对其展开研究。

2）在针对不法分子电网进行的网络攻击活动中,不法分子和电网部门一方收益必然意味着另一方的损失。因此,可将不法分子的攻击和电网部门的防护视作一个零和博弈的两方参与者,不法分子选择薄弱环节进行策略性攻击,电网通过对可能被攻击的环节进行策略性防护,最终两者达到一个动态的均衡状态。通过对零和博弈建模以及Nash均衡的求解分析,有利于今后对电网数据信息安全保护提供决策依据。

智能电网时代的到来为需求侧用户和电网的双向互动提供了有力支撑,而“源-网-荷”双向互动有助于提升智能电网运行的总体性能和效率。此外,随着电力市场改革的深入,需求侧用户既能以购电主体身份参与市场运行,拥有分布式能源的用户还能以售电主体身份反向售电给电网。在开放型电力市场下,需求侧用户与电力公司、对手的竞争互动非常适合采用博弈论进行分析。鉴于此,本文总结了目前博弈论在分布式能源用户、高能耗用户以及中低能耗用户3个方面的研究进展,并对相关领域的关键技术进行了展望,以期能为该领域将来的研究提供一些参考。

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