数学建模

拟合算法在数学建模中起着举足轻重的作用，帮助进行数据预处理，模型选择等，本文就介绍了拟合算法的基础内容。

拟合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近，即曲线拟合的最优（最小化损失函数）。

1.拟合不需要曲线经过所有给定的点，拟合的结果是得到一条确定的曲线；而插值算法得到的多项式需要经过所有的样本点，但如果样本点太多，那么多项式的次数过高，会造成龙格现象。 2、拟合的思想：尽管这条曲线不能经过每一个样本点，但只要保证误差足够小即可。(拟合的结果是得到一个确定的曲线) 3、在一般情况下，在数据样本较多时，使用拟合算法；在样本数据较少时，使用插值算法。 注：龙格现象：在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。

一个小例子 找出y和x之间的拟合曲线 第一步：画出散点图

**第二步：根据散点图，确定拟合曲线。**假设我们的拟合曲线为y=kx+b 问题：当k和b取何值时，样本点和拟合曲线最为接近。 那么如何去定义这个接近呢？两种定义方法如下：

y^是拟合值。我们所要求的最小，就是要求拟合值与样本点的最短距离，从而确定k和b的值。 第一种定义有绝对值，不容易求导，因此计算比较复杂。所以在实际中我们往往使用的是第二种定义，第二种定义也就是最小二乘的思想，也就是真实值和拟合值的所有的差值之和最小。 注：那么为什么不使用三次方，四次方呢？