【时间序列】多元时间序列和多变量时间序列的区别及举例说明

多元时间序列和多变量时间序列都是指包含多个变量的时间序列数据，但它们的定义和特点略有不同。

多元时间序列是指一个时间序列数据集包含多个观测变量（如 y 1 y_1 y1​、 y 2 y_2 y2​、 y 3 y_3 y3​等），这些变量在时间上是相关的，通常由同一个系统生成。多元时间序列的数据可以用矩阵表示，其中每一列对应一个变量，每一行对应一个时间点的观测值。多元时间序列的分析和建模可以用各种时间序列模型，如ARIMA、VAR等方法来完成。

多变量时间序列是指一个时间序列数据集包含多个解释变量（如 x 1 x_1 x1​、 x 2 x_2 x2​、 x 3 x_3 x3​等）和一个响应变量（如 y y y），这些变量在时间上是相关的，通常由同一个系统生成。多变量时间序列的数据也可以用矩阵表示，其中除了最后一列是响应变量y的观测值外，其他列都是解释变量 x 1 x_1 x1​、 x 2 x_2 x2​、 x 3 x_3 x3​等的观测值。多变量时间序列的分析和建模可以用各种回归模型，如线性回归、岭回归、LASSO回归等方法来完成。

需要注意的是，多元时间序列和多变量时间序列在一些文献和场景中有些混淆和重叠，因此在实践中需要根据具体的数据和问题，选择合适的模型和方法进行分析和建模。

需要注意的是，多元时间序列的例子很多，但这些例子只是其中的一部分，具体应用要根据具体问题和数据集来确定。

以下是一些常见的多变量时间序列的例子：