声波的反射、透射规律

（1）数学模型的建立及解出形式解

（2）折射系数和反射系数的推导

推导思路：波动方程与边界条件联立推导折射系数和反射系数的大小

波动方程与边界条件联立的结果

折射系数和反射系数的定义：

结果为：

（3）讨论（介质特性阻抗对反射和折射的影响）：

介质特性阻抗相等：反射波为0 ，全透射；

硬边界：

软边界

绝对硬边界：

绝对软边界：

（4）能量关系（用声强表示）

（5）全反射波场特性（纯驻波场）

在第一介质中，声压为驻波，质点振速也成驻波形式，两者相位差π/2

注意：驻波场声强为0

（1）数学模型（波动方程+边界条件问题）

由亥姆霍兹方程的解得到形式解：

（2）折射系数和反射系数的推导

思路：上面得到波动方程的形式解+边界条件联立得到两个方程（可简化，e指数是正交完备函数），将反射系数与折射系数带入，求折射系数和反射系数。

对两个方程进行简化得到：

定义反射系数和折射系数：

将反射系数和折射系数带入前面的式子求折射系数和反射系数：

（3）讨论（分子相减要讨论，遇到开根号也要讨论）

全透射（对分子相减进行讨论）：

全透射不易发生

全内反射（对开根号进行讨论）：

其中c1