预测与决策课件：第六讲 曲线趋势预测法.ppt

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1、Page 1首都经济贸易大学预测与决策概论第四章 曲线趋势预测法 直线趋势模型预测法 可线性化的曲线趋势模型预测法 有增长上限的曲线趋势模型预测法Page 2首都经济贸易大学预测与决策概论趋势外推法概念：如果通过对时间序列的分析和计算,能找到一条比较合适的函数曲线来近似反映社会经济变量y关于时间t的变化和趋势,那么当有理由相信这种规律和趋势能够延伸到未来时,便可用此模型对该社会经济现象的未来进行预测,这就是趋势外推法。Page 3首都经济贸易大学预测与决策概论趋势外推法的两个假定：（1）社会经济现象的发展过程是渐进的,没有跳跃式突变；（2）社会经济现象未来与过去的发展变化规律基本一致。Page

2、 4首都经济贸易大学预测与决策概论趋势曲线模型的选择（一）图形识别法：该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察其变化曲线与各类已知函数曲线模型的图形（见教材）进行比较，选择较为接近的模型。有时所绘图形与几种数学模型的曲线相近,可试算,计算回溯拟合值,选择均方差最小的模型。Page 5首都经济贸易大学预测与决策概论趋势曲线模型的选择（二）阶差识别法：（二）阶差识别法：（二）阶差识别法：（二）阶差识别法：模型名称模型名称阶差特点阶差特点直线趋势模型一阶差分（yt=yt yt-1）为一常数 二次曲线模型 二阶差分为一常数 指数曲线模型 一次比

3、率（yt/yt-1）为一常数 修正指数曲线模型 一阶差分的一次比率 为一常数 龚泊兹曲线模型 yt的对数的一阶差分的一次比率为一常数 逻辑（Logistic）曲线模型 yt的倒数的一阶差分的一次比率为一常数 Page 6首都经济贸易大学预测与决策概论差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分(时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分的特点,选择适宜的数学模型。Page 7首都经济贸易大学预测与决策概论 4.1 直线趋势模型预测法 4.1.1 直线趋势模型的形式与图形 直线趋势预测模型回总

4、目录回本章目录Page 8首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.2 直线趋势模型的识别Page 9首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.3 直线趋势模型的参数估计 1、最小二乘法Page 10首都经济贸易大学预测与决策概论 特别:直线(一元时间回归)模型参数估计的简捷算法 套用参数估计公式,注意到,yt一般都是等间隔的时期或时点指标值,它与时间t并无严格的因果关系。时间t的取值只起到一种标明事物发展先后次序的作用,只要保持t的等间隔性及其先后次序,我们可以给t赋以任何数值。通常让t的T个取值以原点为对称,从而有 化简公式为 Page 11首都经济贸易大学预测与决策概论2、折扣最小二乘法 为了使

5、 ,令其偏导数为0，得到关于参数估计值的正规方程组:Page 12首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.4 预测 例4.1 表4.2是某啤酒厂19982005年间各年的啤酒产量，试预测20062008年该厂的啤酒产量。Page 13首都经济贸易大学预测与决策概论解:(1)选择模型Page 14首都经济贸易大学预测与决策概论（2）建立直线趋势模型Page 15首都经济贸易大学预测与决策概论根据表中数据计算得:得直线趋势模型为:Page 16首都经济贸易大学预测与决策概论(3)预测 将t=9，10，11分别代入模型中得到：Page 17首都经济贸易大学预测与决策概论 为了加大近期数据的作用，再选择

6、折扣最小二乘法来建立直线趋势模型。Page 18首都经济贸易大学预测与决策概论得到正规方程组:解得:用折扣最小二乘法得到的模型的斜率稍大些，有利于跟踪啤酒产量的未来变化趋势。Page 19首都经济贸易大学预测与决策概论例:某市最近几年工业总产值资料如下表所列,试预测1999年该市的工业总产值。年份年份199019911992199319941995199619971998t值值-4-3-2-101234工业总工业总产值产值yt5.05.66.16.87.48.28.89.610.4一阶差一阶差分分_0.60.50.70.60.80.6 0.8 0.8Page 20首都经济贸易大学预测与决策概论

7、解:若画出散点图,看出,时间序列呈明显的线性趋势。计算一阶差分,基本上接近一个常数,其波动范围在0.50.8之间。因此,可配一元线性时间回归模型进行预测。利用如上公式,易得 回归模型为 1999年对应的t=5 预测该年的工业总产值 Page 21首都经济贸易大学预测与决策概论4.2 可线性化的曲线趋势模型预测法许多非线性回归模型可以通过变换，转化为线性回归模型。因而，可以用线性回归来进行模型参数的估计，从而解决非线性回归的预测问题。计算问题可以通过本书介绍的方法通过手算解决时序数目较少的预测问题，但更多地应学会使用统计软件如SPSS等来进行计算。【详见数据分析与SPSS应用一书】Page 22

8、首都经济贸易大学预测与决策概论4.2.1 多项式曲线模型多项式曲线模型二次曲线预测模型三次曲线预测模型Page 23首都经济贸易大学预测与决策概论 二次曲线预测模型的参数估计 通过解以下正规方程组得到二次曲线预测模型的参数估计b0、b1、b2，从而可以得到二次曲二次曲线预测模型。线预测模型。Page 24首都经济贸易大学预测与决策概论Page 25首都经济贸易大学预测与决策概论 例4.2 某地税局1998-2005年的税收总收入如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收入。Page 26首都经济贸易大学预测与决策概论解：绘制散点图（参见图4.6）Page 27首都经济贸易大学预测与

9、决策概论Page 28首都经济贸易大学预测与决策概论将有关数据代入正规方程组，可以得：解之，得：Page 29首都经济贸易大学预测与决策概论因此,税收总收入的二次曲线预测模型为:预测:Page 30首都经济贸易大学预测与决策概论指数曲线预测模型 回总目录回本章目录4.2.2 其它几种常见模型的形式与图形Page 31首都经济贸易大学预测与决策概论 通过解以下方程组得到指数曲线预测模型的参数估计值 a a、b，从而可以得到指数曲曲线预测模型。线预测模型。Page 32首都经济贸易大学预测与决策概论Page 33首都经济贸易大学预测与决策概论例4.3 仍以某地税局的税收总收入为例,试建立指数曲线模

10、型。Page 34首都经济贸易大学预测与决策概论解：首先计算出一次比率（即环比发展速度）如表4.9所示，可见它接近于常数120%，因此可选择指数曲线模型对税收总收入进行预测。Page 35首都经济贸易大学预测与决策概论得：因此所求的税收总收入的指数曲线模型为：Page 36首都经济贸易大学预测与决策概论例:某自行车厂最近几年产量数据如下表所列,试预测该厂1999年的产量。指数曲线预测模型:预测1999年的产量年份1993 1994 1995 1996 1997 1998t值-5-3-1135产量yt(万辆)8.710.613.316.520.6 26.0环比_1.21.31.21.21.3Pa

11、ge 37首都经济贸易大学预测与决策概论 曲线的拟合优度分析 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：例例 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额(按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。Page 38首都经济贸易大学预测与决策概论年份时序（t）总额（yt）年份时序（t）总额（yt）年份时序（t）总额（yt）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.219

12、75241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7P

13、age 39首都经济贸易大学预测与决策概论（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。Page 40首都经济贸易大学预测与决策概论（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：Page 41首都经济贸易大学预测与决策概论（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，得到估计模型为：其中调整的 ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。(4)进行指数曲线模型拟合。对模型 两边取对数：产生序列 ，之后进行普通最小

14、二乘估计该模型,最终得到估计模型为：Page 42首都经济贸易大学预测与决策概论 其中调整的 ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。Page 43首都经济贸易大学预测与决策概论 幂函数曲线预测模型 回总目录回本章目录Page 44首都经济贸易大学预测与决策概论 对数曲线预测模型 回总目录回本章目录Page 45首都经济贸易大学预测与决策概论 双曲线预测模型 回总目录回本章目录Page 46首都经济贸易大学预测与决策概论4.3 有增长上限的曲线趋势模型预测

15、法修正指数曲线预测模型修正指数曲线预测模型 龚珀兹曲线预测模型龚珀兹曲线预测模型逻辑曲线预测模型逻辑曲线预测模型 具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估计可以使用本书介绍的三和值法三和值法进行计算。Page 47首都经济贸易大学预测与决策概论三和值法估计参数k、a、b1.当K 未知时采用三和值法2.将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有n n个时期3.分别计算原序列观察值的三段和4.根据不同模型得到其参数的估计Page 48首都经济贸易大学预测与决策概论 4.4.3.1 修正指数曲线预测模型 1）模型的形式 回总目录回本章目录Page 49首都经济贸易大学预测与决策概论图(a)当一种新产品

16、刚问世时，借助于广告宣传的作用，市场会出现对该产品需求的骤增，随后需求的增长速度放慢，最后渐近趋向于某一正常数极限值K。图(b)可用来描述如产品的成本初期减少较快，中期减少缓慢，直至最终趋向于某一正的极限值K的情况。Page 50首都经济贸易大学预测与决策概论2）模型的识别Page 51首都经济贸易大学预测与决策概论2.根据三段和求得根据三段和求得1.设观察值的三段和分别为设观察值的三段和分别为S S S S1 1 1 1，S S S S2 2 2 2，S S S S3 3 3 33）模型的参数估计 模型的参数模型的参数 k k、a a、b b 的三和值估计法的三和值估计法Page 52首都经济贸易大学预测与决策概论例4.4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预测2003年我国卫生机构总人数。解:绘制散点图，如图4.13所示。Page 53首都经济贸易大学预测与决策概论Page 54首都经济贸易大学预测与决策概论得:Page 55首都经济贸易大学预测与决策概论 所以我国卫生机构总人数修正指数曲线模型为:将 代入模型,得到2003年我国卫生机构总人数的预测值:Page 56首都经济