8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件(共41张PPT)

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(共41张PPT)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积8.3.2第八章　立体几何初步学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.圆柱、圆锥、圆台的表面积1圆柱的表面积是围成圆柱的各个面的面积和，圆柱的表面包括哪几部分？如何计算它们的面积？表面积的定义问题一提示　圆柱的表面积＝上底面面积＋下底面面积＋侧面面积.圆柱的上、下底面是大小相等的两个圆.如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？问题二提示　圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？问题三提示　圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底面圆的周长，外弧长等于圆台下底面圆的周长知识梳理 图形 表面积公式旋转体 圆柱 底面积：S底＝ ；侧面积：S侧＝ ；表面积：S＝ .2πr(r＋l)2πrl2πr2知识梳理 旋转体 圆锥 底面积：S底＝ ；侧面积：S侧＝ ；表面积：S＝__________圆台 上底面面积：S上底＝ ；下底面面积：S下底＝ ；侧面积：S侧＝ ；表面积：S＝__________________πr2πrlπr(r＋l)πr′2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)πr2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？问题四上底缩小r为底面半径，l为圆锥的母线长.分别为上、下底面半径，l 为圆台的母线长.r为底面半径，l为圆柱的母线长.上底扩大=0提示例1(1)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是____.解析　方法一　设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2π，所以πl2＝2π，解得l＝2，所以该半圆的弧长为2π.设该圆锥的底面半径为R，则2πR＝2π，解得R＝1.1例1(1)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是____.解析 方法二　设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2πR.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则πr＝2πR，即r＝2R，所以侧面展开图的面积为·2R·2πR＝2πR2＝2π，解得R＝1.例1(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为________.解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.反思感悟3若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为解析　由于圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则h＝2r＝3，所以圆柱的侧面积为2πr·h＝9π.跟踪训练1√圆柱、圆锥、圆台的体积2如何利用以前学习过圆柱、圆锥的体积公式来推导圆台的体积公式？问题五提示　利用圆台的定义．知识梳理几何体 体积 说明圆柱 V圆柱＝Sh＝_______ 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为hπr2h1.圆柱、圆锥、圆台的体积公式知识梳理2.柱体、锥体、台体的体积公式几何体 体积柱体 V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)锥体 V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)台体当 时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当 时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.注意知识梳理S＝S′S′＝0例2分类讨论(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是√√例2(2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.224π解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.∴下底面半径R＝8，高h＝8，∴V圆台＝π(r2＋rR＋R2)h＝224π.反思感悟求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.反思感悟　若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为________.跟踪训练2球的表面积与体积3设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方法，推导出球的体积公式吗？问题六提示　分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，得出球的体积公式.知识梳理1.球的表面积公式S＝ (R为球的半径).2.球的体积公式V＝ .4πR2例3(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是√例3∴S球＝4πR2＝12π.√反思感悟计算球的表面积与体积，关键是确定球心与半径.反思感悟跟踪训练3解析　设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a＝2R，√跟踪训练3(2)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为________.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.(3)球的表面积和体积.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.课堂小结随堂演练5解析1234若半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则它的体积是√解析1234圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为A.3 　　B.4 　　 C.5　　 D.6√解析1234两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为由两球的体积之比为8∶27，可得半径之比为2∶3，故表面积之比是4∶9.√解析1234一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是设圆柱的底面圆半径为r，√

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