人教版小学数学六年级下册3.1.1《圆柱的体积》教案

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《圆柱的体积》教案教学内容人教版六年级下册第25-26页例5、例6，“做一做”及练习五相关习题。教学目标知识与技能1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。过程与方法 1．通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。2．通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。3．在讲解例题与巩固练习中，学生掌握基本的解题方法。情感、态度与价值观1．使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。2．通过实验操作及设问，培养其创造性思维和大胆的猜想。学情分析《圆柱的体积》一课是学生认识了圆柱,知道其特征,并认识了其表面积的基础上进行教学学,针对体积的学习,学生已经有了《长方体、正方体的体积》的基础,所以对于体积的概念,学生并不陌生。从以往教学的经验及课前调查发现,在学习《圆柱的体积》这一内容时,学生最容易出现以下几个问题:⑴探索圆柱体积时,方法比较单一。⑵部分学生不能结合之前圆面积计算公式的探索方法,探索圆柱的体积计算方法。⑶并不是每一个学生都能理解圆柱的体积与切割后长方体体积之间的关系。⑷运用公式解决问题时,缺乏空间想像力,方法不够灵活。基于以上情况,本人在设计这节课时,将试图体现以下三个方面:(一)底面积×高,不是求圆柱体积的唯一方法怎样证明“底面积乘高”就是圆柱的体积 用这样的问题作为教学的核心环节,可能更直接,指向性更明确。但本人认为:数学学习,培养解题的方法和技巧并不是唯一目的!提高学生解决数学问题的能力,用数学思想灵活地、多角度地解决生活中的朴素问题,才是学习数学的最高追求。所以我准备从“有哪些办法可以得到一个圆柱的体积 ”这种比较宽泛的问题,试图打开学生的思考空间,提高解决朴素生活问题的能力和创新意识。其实所有的方法一个共同点,即“转化”思想,而多种方法中,只有一种方法是通用的,不受其它因素干扰的——公式计算。因此,五花八门的方法,又为公式推导的需要奠定了学生的心理基础。(二)让操作更到位,对应思考方向更清晰我在每个小组中都配发了学具材料,目的是让学生有充分的操作体验,这与看教师在前面演示的感受是完全不同的。《数学课程标准》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。组织学生在实践操作中探究发现规律,可以充分调动学生的各种感官,从感性到理性,从实践到认识,从具体到抽象,引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等,这不仅有利于学生思维的发展,而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习,课堂教学中学生的动手操作就显得更加重要。所以我认为在课堂上应放手让学生去操作,通过指向性问题的引领,让学生留下自己的观察思考痕迹。通过“你们还发现什么 ”开拓学生观察的广度和深度!为后续知识的探索做好准备。（三）站在整体角度,用联系的方式沟通体积计算方法数学知识的学习不在于“多”,而在于“联”,本节课的教学我试图从两个方面体现联系思想:其一是,在推导圆柱的体积计算公式时,本身需要转化成近似的长方体,教师必须用联系的思想,引导学生理解公式的真正内涵。其二是,只从圆柱的唯度教学圆柱的体积,本人认为比较狭隘。因为从长方体→正方体→圆柱体,这些都属于“直柱体”的范畴,因此不能孤立地教学。要整体把握知识之间本质的联系,帮助学生初步建立“直柱体”的数学认知结构,促进学生对体积概念的全方位理解,提高学生的数学素养!重点难点教学重点：掌握圆柱体积的计算公式，会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。教学难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化的价值。教学突破：本节的内容是这单元的重点的内容，且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算，首先应从圆的面积推导人手，可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。教法与学法教法 质疑引导，动手演示。学法 动手操作，合作交流。教学准备多媒体课件、圆柱体实物、体积推导学具。教学过程活动1【导入】引入——铺垫唤醒1.教师:在圆柱单元,大家已经认识了圆柱,会求它的表面积了,这节课我们一起研究圆柱的体积(板书课题:圆柱的体积)。2.教师:大家回忆一下,我们已学过哪些立体图形的体积 分别是怎么算的 图片跟进,得出公式:长方体体积=长×宽×高=底面积×高;正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高3.小结:长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。活动2【活动】猜想——激活思维1.教师:一个圆柱的体积是多少,你有没有办法可以得到 (小组讨论)预设:(1)直接用公式计算:底面积×高(2)通过底面叠加的方法解决(3)通过切割,转化成长方体,再借助长方体的体积=底面积×高,得出圆柱体积。2.教师:刚才有的同学想到了切割的方法,用这种方法可以得到圆柱的体积吗 引导学生发现:切割的目的,是把圆柱体转化成以前学过的长方体来计算。 板书:圆柱 转化 长方体活动3【活动】交流——验证归纳1.教师:用切割的方法实际操作是否可行呢 让我们一起试试吧!老师为每个组准备了两个完全一样的圆柱模型,先拿出其中一个模型切拼试试看。(稍等片刻)再拿出另一个对比后完成研究纸上的“观察与思考”: 圆柱通过切拼后,可以转化成( ) 它们的( )变了,( )不变 长方体的底面积等于圆柱的( ) 长方体的高等于圆柱的( ) 我还发现它们之间的其它规律( ) (完成后,组长召集交流)2.小组派代表汇报,解决每个问题。(借助实物投影和学具进行想像和理解)3.教师:通过刚才的操作对比,你发现圆柱的体积求法了吗 怎么想到的 引导学生发现:因为长方体的体积与长方体相同,而圆柱的底面积与长方体的底面积相同,圆柱的高与长方体的宽相同,所以长方体的体积=底面积×高,那么:圆柱的体积=底面积×高(板书跟进)活动4【练习】应用——内化提升1. 教师:请将学具还原成圆柱,我们测量哪些数据可以计算圆柱模型的体积 (为了计算方便,测量结果用整厘米数进计算) ⑴分组合作完成。 ⑵汇报:我们测量了半径和高,我们是这样计算的…… ⑶教师小结:这个模型因为沿半径切割好了,所以直接测量半径,算出底面积,再乘高比较方便。2.如果要求“一棵大树的主杆部分体积大约是多少”,还是测量这些数据吗 (交流,可测量树杆周长和高)出示:周长6.28分米,高30分米。(独立完成后,汇报说思路)3.如果求这个物体的体积是多少 该怎么办 独立完成后汇报: ⑴它是什么形状的 怎么知道的 发现:其实是在求直径是2厘米,高3厘米的圆柱体积! ⑵汇报算法。活动5【测试】总结——联系沟通1.教师:这节课有什么收获 算法:圆柱体积=底面积×高 算理:我们是怎么得到的 2.教师:我们发现,圆柱体的体积算法与长方体和正方体相同,那是不是所有的立体图形都可以用“底面积×高”的方法算体积呢 像这样的图形可以吗 (出示:底面是三角形的、梯形的直柱体)3.教师:到底行不行呢 下节课我们还将作深入研究。活动6【作业】圆柱的体积1. 课后练习1，2题2. 拓展练习2题3.填一填。（1）把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。由长方体的体积=底面积×高，可得圆柱的体积=( )×( )，用字母表示是V=( )。（2）一个圆柱的底面积是60cm2，高是8cm。这个圆柱的体积是( )cm3。（3）一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。（4）一根圆柱形铁棒，底面周长是6.28dm，长是8dm，体积是( )dm3。参考答案1.底面积 高 底面积 高 Sh2. 480 3. 125.6 4. 25.12教学反思“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。

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