吴志：破解哥德巴赫猜想

用微信扫码二维码

分享至好友和朋友圈

破解哥德巴赫猜想

作者：吴 志

【提要】本文破解了历时近三个世纪的数学难题，属世界性的重大科学成果，这是中国和中国人的骄傲和荣誉

哥德巴赫猜想是世界三大数学难题之一，自从1742年提出来后，国内外有许多聪明绝顶的数学家试图证明，但历经281年仍未能证明。这篇论文证明了哥德巴赫猜想，终于实现了圆满大结局。这个难题安排我来破解，完全出乎意外，破解就破解罢，也没什么值得高兴的。

解：

1.审题

①哥德巴赫猜想的意思是，任何一个自然数都能写成三个质数之和，给每个自然数找出三个对应的质数并不难，难的是自然数有无数个，这项工作没完没了，必须在数学上证明这个猜想是正确的，把猜想变成公式和定理。

②哥德巴赫猜想没有要求把所有符合要求的等式都写出来，只要能为每个自然数写出一个符合要求的等式就可以了，也就是说只要写出符合条件的三个质数就成，这样难度就小很多了。

2.明确几个数学概念

①原版哥德巴赫猜想：任何一个大于2的整数都可以写成三个质数之和。当时数学界把1视为质数。

②新版哥德巴赫猜想：任何一个大于5的整数都可以写成三个质数之和。现代数学界不把1视为质数。

③质数(也叫素数)：在大于1的自然数中，除了1和本身，不再有其他因素的自然数。

④因素：指整数a和整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数。

⑤奇数：不能被2整除的数，即单数。

⑥偶数：能被2整除的数，即双数。

3.分析质数的组成

①质数是2和所有大于1的奇数(即单数)。认识到这点很重要，这是破解哥德巴赫猜想的关键所在。如果2不是质数，哥德巴赫猜想不可能成立，因为自然数是偶数时，三个奇数加不出一个偶数。

②当自然数是偶数时，三个质数必须有一个2、两个2或三个2。

③当自然数是奇数时，三个质数都必须是奇数。

4.设哥德巴赫猜想公式为：

X﹦a﹢b﹢c

X为任何一个大于5的整数，a、b、c为质数

公式成立需要证明，证明方法有三种：第一种方法是写出所有等式。把符合条件的等式写出来，左式从6写到无穷大，右式随意写出三个质数，让左右式保持相等。原理是通的，写出等式也不难，但左式要写到无穷大，这无法做到，无人采用这种最笨的方法。

第二种方法是通过数学推导。由已知的公式和定理推导出这个公式成立，这是所有数学家采用的方法，但也是笨方法，不是什么都能推导出来的，估计谁也无法从已知公式定理推导出哥德巴赫猜想，如果行得通早就有人走通了。

第三种方法是发明一个公式。这个公式能自动推导出符合条件的哥德巴赫猜想等式，一直到无穷大，这样哥德巴赫猜想就被证明了。当然，也不用做到无穷大，让人确信公式能一直推导到无穷大，这样就可以了。这是最简单有效的方法，本文是采用这个方法，这是独创的方法。

5.解题基本思路

有多少个自然数，就有多少个等式，从X为6的等式起步，按自然数序列由小到大，一直递增到无穷大。X递增到无穷大没问题，右式同步递增到无穷大没问题，右式三个数都是质数也没问题，当然需要一些数学技巧，这样就符合哥德巴赫猜想要求了，这意味着哥德巴赫猜想获得证明。

6.等式推导公式

给出一个基础等式，由基础等式推导下一个等式，一个等式衍生出无数等式，让每个等式都成立。

①基础等式

6﹦2﹢2﹢2

左式是大于5的自然数，右式三个数都是质数，符合哥德巴赫猜想

②推导公式

由上式推导下式的公式：

X﹢1﹦a﹢b﹢c (X≥6，a﹦2或3，b﹦2或3，c≥2并为质数

X是自变量，a、b、c是因变量，X的变化规则是不断加1，a、b、c的变化规则如下：

当a﹦2时 a﹢1 (简称2加1)

当b﹦2时 b﹢1 (简称2加1)

当c﹦2时 c﹢1 (简称2加1)

注：只加一项，c位优先

当a﹦3时 a﹣1 c﹢2 (简称3减1补2)

当b﹦3时 b﹣1 c﹢2 (简称3减1补2)

注：每式只加减一次，式中有2时，先做2加1

即右式有2，选定一个2加1;右式无2，选定a或b中的一个3减1，并在c位加2

③试运行31组等式

6﹦2﹢2﹢2

7﹦2﹢2﹢3(有2加1，c位优先)

8﹦2﹢3﹢3(有2加1)

9﹦3﹢3﹢3(有2加1)

10﹦2﹢3﹢5(3减1补2)

11﹦3﹢3﹢5(有2加1)

12﹦2﹢3﹢7(3减1补2)

13﹦3﹢3﹢7(有2加1)

14﹦2﹢3﹢9(3减1补2)

15﹦3﹢3﹢9(有2加1)

16﹦2﹢3﹢11(3减1补2)

17﹦3﹢3﹢11(有2加1)

18﹦2﹢3﹢13(3减1补2)

19﹦3﹢3﹢13(有2加1)

20﹦2﹢3﹢15(3减1补2)

21﹦3﹢3﹢15(有2加1)

22﹦2﹢3﹢17(3减1补2)

23﹦3﹢3﹢17(有2加1)

24﹦2﹢3﹢19(3减1补2)

25﹦3﹢3﹢19(有2加1)

26﹦2﹢3﹢21(3减1补2)

27﹦3﹢3﹢21(有2加1)

28﹦2﹢3﹢23(3减1补2)

29﹦3﹢3﹢23(有2加1)

30﹦2﹢3﹢25(3减1补2)

31﹦3﹢3﹢25(有2加1)

32﹦2﹢3﹢27(3减1补2)

33﹦3﹢3﹢27(有2加1)

34﹦2﹢3﹢29(3减1补2)

35﹦3﹢3﹢29(有2加1)

36﹦2﹢3﹢31(3减1补2)

……(依此类推，左式和右式同步增长至无穷大)

以上是哥德巴赫猜想等式队列，每个等式都符合哥德巴赫猜想要求，左式按X﹢1的方式递增到无穷大，右式按2加1，或3减1补2的方式，把三个质数之和递增到无穷大。原理是：①左式和右式各加1，等式依然相等，右式2﹢1依然是质数。②左式加1，右式先减1再加2，等式依然相等，右式各项依然是质数。按这个模式一直加到无穷大没问题。

当左式和右式都达到无穷大时，X﹦a﹢b﹢c成立，即哥德巴赫猜想成立，用文字表达：任何一个大于5的整数都可以写成三个质数之和。

可以把等式推导公式，编成计算机语言，让计算机自动列出哥德巴赫猜想等式队列，想列多少就列多少。比如，想知道X值为902657428的哥德巴赫猜想等式，可以让计算机从6开始一直做下去，直到把902657428等式做出来。这个方法工作量大，时间长，但计算机做功很快，瞬间就算出来了，没必要怕计算机太累。当然，也有更简捷的公式：

X﹦2﹢2﹢X﹣4 (当X为7时，简称7减4，4﹦a﹢b)

X﹦2﹢3﹢X﹣5 (当X为8时，简称8减5，5﹦a﹢b)

X﹦2﹢3﹢X﹣5 (当X为大于8的偶数时，简称偶数减5，5﹦a﹢b)

X﹦3﹢3﹢X﹣6 (当X为大于7的奇数时，简称奇数减6，6﹦a﹢b)

例：求902657428的哥德巴赫猜想等式

解：

根据公式X﹦2﹢3﹢X﹣5，把902657428代入X，哥德巴赫猜想等式为：

902657428﹦2﹢3﹢902657428﹣5

902657428﹦2﹢3﹢902657423

等式两边都是902657428，右式三个都是质数，符合哥德巴赫猜想要求。这四个公式也可以编成计算机语言，让计算机轻松算出来，可以节省时间和电量。

把a和b的数值设定为2或3，是为了让复杂问题简单化，不然推导公式就十分复杂了，还不一定能推导出来。不妨把a和b数值为2或3的哥德巴赫猜想等式，称为标准等式，其他为非标准等式。本文能破解哥德巴赫猜想，在于把复杂问题简单化;国内外数学大师不能破解哥德巴赫猜想，在于把简单问题复杂化。本来是很简单的数学题，但数学大师的推导错综复杂，翻山越岭，爬坡过坎，万里长征，没完没了，最后找不到北了。在我看来很简单，就像数学老师布置的数学题，做完作业拍拍屁股就去玩了，没什么好激动的。

如果觉得全文很难看懂，只要能看懂上文6至36的队列就可以了，知道按这个方法可以把等式递增到无穷大，右式三个数无论怎么变化都是质数，而且左式与右式保持相等，这样就证明哥德巴赫猜想成立了。这篇文章不复杂，只是1、2、3的加加减减，但把字母、数字和数学符号堆砌上去后，可能会让一些人感到晕眩，我看数学教材或文章，也会发生晕眩，这是数学本身的缺陷。

原版哥德巴赫猜想也成立，只要把1看成质数即可：

3﹦1﹢1﹢1

4﹦1﹢1﹢2

5﹦1﹢1﹢3

或5﹦1﹢2﹢2

因此，X﹦a﹢b﹢c成立，即原版哥德巴赫猜想成立，用文字表达：任何一个大于2的整数都可以写成三个质数之和。

那么，除了标准等式外，还有没有非标准等式呢?当然有，凡是a或b不是2或3的，就是非标准等式，而且数量庞大。比如：

132﹦2﹢3﹢127 (标准等式)

132﹦2﹢59﹢71 (非标等式)

132﹦2﹢53﹢77 (非标等式)

133﹦3﹢59﹢71 (非标等式)

133﹦3﹢57﹢73 (非标等式)

133﹦13﹢61﹢59 (非标等式)

这些符合要求的多余等式不重要，只要按哥德巴赫猜想的要求写出一个符合要求的等式就可以了。实际上，任何一个大于5的整数，可以写出一个、多个或N个质数组合，尤其较大的数，几乎可以写出无数个组合。本文回答了哥德巴赫猜想，也就圆满完成任务了，还能额外写出多个组合，这算超额完成任务。

能不能替哥德巴赫提出一个更高要求，把所有非标等式都列出来?也就是把所有质数都找出来，这样难度会大百倍，但也能做到，方法是由小到大对标准等式进行去2、3改造：

当a﹦2时，按奇数序列往上加，直到无穷大，即加1、3、5、7……

当b﹦2时，按奇数序列往上加，直到无穷大，即加1、3、5、7……

当a﹦3时，按偶数序列往上加，直到无穷大，即加2、4、6、8……

当b﹦3时，按偶数序列往上加，直到无穷大，即加2、4、6、8……

注：每加一次就得到一个等式，即无论在a位还是b位，无论从2开始还是从3开始，都能一直加到无穷大，这样就覆盖所有哥德巴赫猜想非标等式了，标准等式齐全了，非标等式也齐全了，这样就得到了全部哥德巴赫猜想等式了。确切说，X从6开始按自然数序列递增到无穷大，a、b、c都从质数2开始，按质数序列递增到无穷大，所有哥德巴赫猜想等式都包括在内了。

这是本人提出的更高要求，哥德巴赫猜想没有这样的苛刻要求，原要求已经够难的了，再有苛刻要求就把地球人都吓退了，无论什么数学大师都不敢玩了。虽然现在被我破解了，既不是我智慧超群，更不是我数学功底深厚，是宇宙超级智慧借我之手转告人类，我只是一个传声筒。

任何一个懂数学又懂计算机的人，都可以用计算机按本文给出的两条规则(有2的加1，无2的3减1补2)来推导各种哥德巴赫猜想等式，推导到无穷大依然成立，因为2加1是质数，3减1是质数，c位是3或以上奇数，补2后也是质数，并且两种方式都是只递增1，按自然数的台阶拾级而上，不漏掉任何一个台阶。

这篇论文发表之后，哥德巴赫猜想公式宣布成立：X﹦a﹢b﹢c，任何一个数学家都不能否认，谁否认谁就不配当数学家。理由很简单：第一，假如谁能写出所有自然数的哥德巴赫猜想等式，哥德巴赫猜想就得到了证明。第二，假如谁能用现有公式定理推导出哥德巴赫猜想成立，哥德巴赫猜想就得到证明。第三，假如谁能用公式描述所有自然数的哥德巴赫猜想等式，哥德巴赫猜想就得到证明。三者有其一就算成功，本文属于第三项，用公式推导出和描述了所有符合条件的哥德巴赫猜想等式。

全世界的数学家都可以来挑毛病，但不能说“你的方法不对，我的方法才对”。方法都是人创造的，条条大路通罗马，不能要求别人走你那条走不通的老路。科学研究有一个规律：凡是想拿大奖的研究都不会取得成功。有心栽花花不发，无心插柳柳成荫，心如止水，平平淡淡，无欲无求，一不小心就做成一件大事。

哥德巴赫是德国数学家，35岁到俄国工作和生活，当过中学老师，42岁提出哥德巴赫猜想，他写信给赫赫有名的大数学家欧拉提出了哥德巴赫猜想，因为他自己不能证明，请求朋友欧拉帮助证明，欧拉也进行了研究，双方也有互动，但他一直到死也没能证明。陈景润证明了1﹢2，百尺竿头爬到了九十九尺，当然是踩着别人肩膀上去的，因为他的起点不在地面;2013年巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特在线上发表了两篇论文，宣布证明了弱哥德巴赫猜想，既然带一个弱字，就不是哥德巴赫猜想，百尺竿头爬上了九十九点五尺，也是踩着别人肩膀上去的，前人也有铺垫性研究，弱哥德巴赫猜想不是他命名的。

弱哥德巴赫猜想的表述：任何一个大于7的奇数都能表示为三个奇质数的和(一个质数可以多次使用)。与哥德巴赫猜想相比有如下局限性：①1﹣8这几个自然数被拿掉了。②偶数全都被拿掉了，等于拿掉了自然数的一半，实际上左式和右式都不能出现偶数，因为左式是奇数，右式就必须是三个奇数。

具体来看，哈洛德·贺欧夫各特证明了左式X在1030以下的自然数成立，但1030以上的自然数还有无数个，甚至“以上”比“以下”多得多，他的同事用计算机证明了他的推导成立，即等式左边为1030以下数时，都符合他的推导，但仍有重大局限性。一方面把偶数排除了，另一方面把1030以上数排除了，局限在一个较小的范围。当然，1030也是天文数字，要用强大的计算机才能验证1030以下数，几乎有无数个组合，而1030以上数就是无数了，想要多大有多大，再强大的计算机也无法一一验证或一一给出等式。

本文的研究是另辟蹊径，走前人没走过的路，凭一己之力从地面爬上百尺竿头，还为数学研究开辟了新思路、新方法、新路径，不仅仅是攻克数学难题。有一点启示：杀鸡要用鸡刀，不能用牛刀，要使用恰当的数学工具破解数学难题。

中国和外国有许多数学家试图证明哥德巴赫猜想，国内最早研究这个课题的是华罗庚，在他的感召和带领下，中国才有一批数学家进行研究，包括陈景润在内。陈景润的研究废寝忘食，历经多年，草稿纸装了多个麻袋，走路都在思考，碰到电线杆还说“对不起”，因而成为七八十年代中国科学家的典范，影响了一代人，包括我在内，没想到几十年后我继承了他的事业。

1978年初徐迟那篇成名作《哥德巴赫猜想》刊登在《解放军报》上，占了整整一版，我是一口气读完的，深受感动，记住了陈景润，记住了徐迟，也记住了哥德巴赫猜想。他这篇报道估计是中央授予了任务，要找一个科学典型，配合1978年3月18日全国科学大会的召开，陈景润出名纯属偶然，不然同样会被埋没。后来陈景润获得国家自然科学一等奖，与数学家陆家羲的奖项一样，两人年龄差不多，属同一类人。国内外数学家取得的进展是：

1920年，挪威的布朗证明了“9﹢9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7﹢7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6﹢6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5﹢7”, “4﹢9”, “3﹢15”和“2﹢366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5﹢5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4﹢4”。

1956年，中国的王元证明了“3﹢4”。稍后证明了 “3﹢3”和“2﹢3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1﹢c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1﹢5”， 中国的王元证明了“1﹢4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1﹢3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1﹢2”。

他们之所以破解不了，是钻到牛角尖了，用高等数学公式进行推导，就像操纵导弹打麻雀，这样难度就很大了。要用气枪打麻雀才行，有中学数学基础就可以了。科学研究方法没有固定模式，可以有一百种、一千种、一万种方法，八仙过海，各显神通，不管白猫黑猫，抓得住老鼠就是好猫。

10月2日凌晨2:30突发奇想研究这个课题，以前从来没想过研究这个课题，觉得不该是我玩的。兴奋起来就没法睡了，起床思考半个小时就破解了，接着写论文到清晨7:43，早餐后修改论文到13:02，半夜0:19灵感来了，又开始修改，直到3:42，躺下二十多分钟，灵感又来了，4:13起床修改到5:08，躺二十多分钟，5:29迷迷糊糊被蚊子叫醒，起来打蚊子，灵感又来了，继续修改到6:25，拉开窗帘天已经亮了，等于一夜没睡。

随后多天继续润色和修改，才完成这道数学题。科学研究不容易，是受灵感驱动的，灵感袭来就像走火入魔，可能有超级智慧驱动人的心灵和身体，身不由己，没有办法。超级智慧命令我半夜写文章，可能这样更能专心致志，也有一些文章是半夜写的，但多数都是白天写的。虽然我学过高等数学，但没有数学家那样的深厚功力，不应该由我完成这样的任务，可能是超级智慧想通过本人之手告诉人类吧。

2023年10月2日

【名言】有些人可能会觉得，彻底躺平会很幸福，其实不然，人终究是有追求的动物，足够沉浸，物我两忘，那份专注，会赋予那段时光以价值、意义和滋养，这背后就是快乐

——米哈里

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.