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很零碎的笔记,供自己复习用。 截图是老师的课件。 第一章 命题逻辑 命题能够判断真假的陈述句称作命题。 能够判断真假陈述句一个命题的“结果”,称为真值。 (真值只是一个名字,与真假无关) 例: X>Y 不是命题,因为无法判断真假。 明天会下雨 是命题,可以判断真假。 命题变元不是命题。 命题变元:命题标识符如仅是表示任意命题的位置标识,就称为命题变元。 它是位置标识,不是能判真假的陈述句。 原子变元:当命题变元表示原子命题时,该变元称为原子变元。 命题连接词命题连接词: 逻辑否定词“┐”是一个一元运算, 它的意义是“否定”被否定命题的全部, 而不是一部分。 如:全都的否定是不全都,而不是全不都。 (100%的否定是非100%,而不是0%。) 可兼或与排斥或: 析取词“∨”表示的是一种“可兼或”, 允许所有部分命题同时为真。 如:你聪明,你可爱,可兼或。 你男,你女,不可兼或(排斥)。 不可兼或的标准写法: 例:人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛。 P:重 Q:轻 翻译:(P∧┐Q)∨(Q∧┐P) 条件词条件词(蕴涵词)—— →: 注:当前件P为真, 后件Q为假时, 命题P → Q取值为假, 否则P → Q取值为真。 前真后假才为假,其余为真。 当、仅当P→Q与当、仅当: P→Q: “只要P就Q”、 “P仅当Q”。 则此时Q→P就是Q当P。 P仅当Q 可译为P→Q P当Q 可译为Q→P 只有当,是仅当。 双条件“P当且仅当Q”也是一个命题,记为P双箭头(打不出来)Q,读 作P当且仅当Q。 双箭头是充要条件。 相同为1。 优先级 真值指派与真值表含有n个命题变元的公式有2^n组不同的的真值指派。 若两个命题真值表相同,则两命题等价: (公式/表格)等价公式和补充重要公式不同符号间的关系 重言式与蕴含式等定义 重言式或永真公式:全1; 矛盾式或永假公式:全0; 可满足式:可1; 蕴含式: A在B里: (公式/表格)常用蕴含式的表其他联结词 1、不能同时出现 联结词↑ ↓不满足结合律!! 九大命题联结词的相互关系
联结词功能完全组: 对偶定义: 没有否定的增加和去除! 定理: 简单析取式、简单合取式、范式小项 n个变元可构成2^n个不同的小项。 有否定的地方就是0,类比二进制得出小项编码的下标,如111是4+2+1=6,从最后一位开始,从2^0开始。 **命题变元按字典序排列;**即,有可能考试题目的命题变元顺序是乱的,我们要自行排序。 形如下图的不是小项: 命题变元及其否定一起出现命题变元没全出现小项的性质: 主析取范式用真值表法或公式法求主析取范式。 真值表法: 看一个例子就懂了: 主合取范式:有非的地方位置是1 。(编号) 推理理论的相关定义和推广逗号就是合取的意思。 直接整明法: E基本等价关系,I推理定律。 即,E是指等价的步骤,I是指推理(→推理)的步骤。 一个PTEI的例子: 间接证法(反证法)
A与非B不相容,则A→B; CP规则A要蕴含B→C,则A合取B要蕴含C。 用CP规则推理的最后一行: 本章小结
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