《逻辑学》笔记2.5

之所以是2.5是因为这一章有点长，分开来写

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一、判断、语句和命题

1.判断是对对象有所断定的思维形式

（1）判断只有通过语句表达，但并非所有语句都能表达判断，一般的，陈述句、反问句表达判断，疑问句不表达判断。

（2）同一个判断可以用不同的语句表达

（3）同一个语句可以表达不同的判断

2.表达判断的语句，称为命题

命题的基本特征就是有真假，命题的真假称为真值。

真命题的真值为真，假命题的真值为假

二、原子命题和复合命题

原子命题：不包含和自身不同命题的命题

复合命题：包含和自身不同命题的命题

支命题：复合命题所包含的与自身不同的命题

在命题逻辑中，复合命题是指这样的命题：

（1）包含和自身不同命题的命题作为支命题

（2）其真值被其支命题的真值唯一的确定

Eg.

小张今天感冒了，因为他昨天去八一湖冬泳 不是命题逻辑的复合命题

小张今天感冒了并且他昨天去八一湖冬泳  是命题逻辑的复合命题

原子命题组成复合命题，是依据一定的逻辑关系构成的，表达这类逻辑关系的语词，称为联结词。

Eg.并且 或者 如果…那么…. 只有….才

因此也可以说，复合命题由原子命题和联结词构成

三、几种基本的复合命题

（一）联言命题

联言命题：对几种事物情况同时加以断定的复合命题，p并且q

符号形式：p∧q 读作p合取q p q被称为合取支

真值表如下

复合命题实际上是一种真值函数，一个真值表就定义了一个确定的真值函数。

（二）选言命题

选言命题：断定在几种事物情况中至少有一种存在的复合命题

选言命题有不同的形式：相容选言命题和不相容选言命题

 ①相容选言命题：断定几种事物情况中至少有一种存在，但也可以都存在的选言命题，p或者q

符号形式：p∨q 读作p析取q p q被称为选言支

真值表：

②不相容选言命题：断定几种事物情况中至少有一种存在，并且至多有一种存在的选言命题，要么p，要么q。

符号形式：p∨q（析取符号上加一点，或在析取符号下加一横） 读作不相容析取

真值表：

需注意，在日常语言中，“或者q，或者p”可以表示相容选言命题，也可以表示不相容选言命题，需要根据具体的语境来判断。

（三）假言命题

假言命题：判断事物情况之间条件关系的复合命题

事物间的条件关系包括：充分条件关系和必要条件关系

事物情况之间的条件关系分为三种：充分不必要，必要不充分，充分又必要

①充分条件假言命题

充分条件假言命题是断定事物情况之间充分条件关系的假言命题，如果p，那么q

符号形式：p→q  →读作蕴涵 p称为前件 q称为后件

真值表：

蕴涵符号是对“如果 那么”的一种抽象，但两者的含义不完全相同。在日常生活中，如果那么 除了表示前后件的真假关系（即不会出现前真后假的这种关系），还往往表示某种事实上的联系。而命题逻辑仅从真值关系角度研究命题及其关系。

②必要条件假言命题

必要条件假言命题是断定事物情况之间必要条件关系的假言命题，只有p，才q

符号形式：p←q ←读作逆蕴涵

真值表：

可以看出：如果p是q的充分条件，那么，q就是p的必要条件。反之亦然

③充要条件假言命题

充要条件假言命题是断定事物情况之间的充分必要条件关系的假言命题，当且仅当p，才q

符号形式：p↔︎q ↔︎读作等值于 p被称为前件 q被称为后件。

真值表：

（四）负命题

负命题是否定一个命题所得到的命题，并非p

符号形式：¬p ¬读作并非

真值表：

（五）负复合命题的等值命题

¬(p∧q)↔︎(¬p∨¬q)

¬(p∨q)↔︎(¬p∧¬q)

不相容选言：¬(p∨q)↔︎((p∧q)∧(¬p∧¬q))

¬(p→q)↔︎(p∧¬q)

¬(p←q)↔︎(¬p∧q)

¬(p↔︎q)↔︎((p∧¬q)∨(¬p∧q))

¬¬p↔︎p

四、一般复合命题及其真值形式

（一）真值联结词和真值形式

真值联结词是对日常语言联结词的一种抽象，仅仅保留了对命题真值关系的刻画。

真值形式就是由命题变项和真值联结词合乎定义的构成的符号表达式

一元联结词：由一个命题变项定义的真值联结词

n元联结词：由n个命题变项定义的真值联结词

有以下结论：

（1）n元真值联结词有4的n次方个，一元真值联结词有四个，二元真值联结词有16个

（2）任一真值联结词都可以用基本真值联结词定义

（3）而基本真值联结词中，(¬,∧),(¬,∨),(¬,→)中的任意一组都可以定义其余的基本真值联结词

（二）一般复合命题及其真值形式

（三）真值形式的判定

真值形式分为三类：重言式、矛盾式、非重言的可真式

重言式：一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都为真

矛盾式：一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都为假

可真式：一真值形式至少一组赋值下为真

判定真值形式的方法：

（1）真值表法

①找出要判定的真值形式中所有不同的命题变项，并列出所有赋值。

②根据基本真值联结词的定义，计算真值。