计算几何

两个三维向量的点乘又称为点积、数量积或者标量积（Scalar Product）。

假设三维空间中有两个三维向量：\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)，\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)，\vec{a}和\vec{b}之间的夹角为\theta。

数学角度上，两个三维向量的点积是两个向量对应位置的值相乘然后相加，如下

几何角度上，两个三维向量的点积是两个向量的长度与它们夹角余弦的积，如下

三维向量的点积表示向量\vec{a}在向量\vec{b}方向上的投影与\left|\vec{b}\right|的乘积，反应两个向量在方向上的相似度，结果越大越相似。

通过三维向量点乘结果可以判断两个向量是否同向、垂直，比如

（1）\vec{a}\cdot\vec{b}>0，点乘结果大于0，则表示两个向量方向基本相同，两个向量的夹角在\text{0°}和\text{90°}之间

（2）\vec{a}\cdot\vec{b}=0，点乘结果等于0，则表示两个向量正交，相互垂直

（3）\vec{a}\cdot\vec{b}