【材科基干货】第07期：面心立方晶胞（FCC）知识点全解析，图解更易

上期我们复习了晶带、晶带定律和晶面间距的计算方法等知识，本期讲解上海交通大学版《材料科学基础》第2章内容：固体结构，典型金属的晶体结构——面心立方晶胞（FCC）。

01典型的金属晶体结构

结构特点：金属原子以金属键结合，即失去外层电子的金属离子与自由电子的相互吸引。金属键无饱和性和方向性，使金属内部原子呈紧密排列，形成对称性较高的密堆结构。

常见结构：

面心立方（A1或FCC）：Cu、Ag、Au、Al、γ-Fe

体心立方（A2或BCC）：Cr、V、α-Fe

密堆六方（A3或HCP）：Be、Mg、Zn、Cd

本期讲解面心立方（A1或FCC）结构。

02原子结构/原子数

FCC，即面心立方晶格（Face Center Cubic），是晶体结构的一种，其原子结构如图1所示。

如图2所示，位于顶点上的原子1~8属于该晶胞的部分为1/8，位于面上的原子9~14属于该晶胞的为1/2，故晶胞中原子数：

03原子半径

如图3所示，位于面对角线上的三个原子相切，（面心上的原子与四个顶点处的原子均相切）从5-7号原子的距离相当于四个半径，所以，原子半径为：

04配位数

如图4所示，与12号原子相距最近且距离相等的有2、3、5、7、9、10、13、14、16、17、18、19号共计2个原子，配位数为12

05致密度

概念：晶体结构中原子体积占总体积的百分数，也叫空间利用率。

球体空间利用率（晶胞中原子体积与晶胞体积的比值）＝紧密系数＝堆积密度＝致密度

式中：n－晶胞中原子数，v－一个原子体积，V—晶胞体积。

06堆垛方式

对于面心立方结构而言，原子排列较为紧密的平面为垂直于立方体空间对角线的对角面。如图5所示，为了获得最紧密的排列，第二层密排面(B层1-3-8)的每个原子应当正好座落在下面一层(A层2-5-7)密排面的b组空隙(或c组)上，第三层密排面(C层)的每个原子中心不与第一层密排面的原子中心重复，而是位于既是第二层原子的空隙中心，又是第一层原子的空隙中心处。之后第四层原子中心与第一层的原子中心重复，第五层又与第二层重复，以此类推，堆垛方式为ABC ABC ABC...

07密排面

如图6所示，面对角线上的原子相切，如1、14、6号原子相切，1、11、8号原子相切，8、6、10号原子相切，因此由这三条对角线组成的平面排列最紧密，称为密排面，表示为（111）。

08密排方向

如图7所示，由于面对角线上的原子相切，因此面对角线的方向即为密排方向。如图中5-10-7号原子的方向，8-10-6号原子的方向。

09四面体间隙

确定间隙中心：四面体间隙由四个原子组成，如图8所示，四个原子分别为顶点处的4号原子和相邻三个面上的面心处的原子9、11、13。根据对称性可知间隙中心位于体对角线距离顶点处原子1/4处，如图9所示。

确定间隙个数：每一个顶点均能形成一个四面体间隙，一个晶胞八个顶点共形成8个四面体间隙。

确定间隙半径：间隙中心与原子中心的距离为，所以间隙半径

10八面体间隙

确定间隙中心：八面体间隙外有8个面，8个面所围得的空间是空的，由6个原子组成，如图10所示，这六个原子分别为位于面心上的原子9、10、11、12、13、14。因此间隙中心就位于晶胞的体心位置，如图11所示。

确定间隙个数：9-10号原子的距离为棱长，也就是说每个棱长都对应着一个八面体间隙，一个晶胞12条棱，但是每条棱对应的八面体间隙只有1/4属于该晶胞，而中心处的八面体间隙则完全属于该晶胞，因此八面体间隙有12×1/4+1=4个。

确定间隙半径：间隙中心到原子中心的距离为，则间隙半径为：

间隙部分比较复杂，我们再来看一下FCC四面体间隙和八面体间隙的动图演示，如图12所示。

11重要思考题

C溶入γ-Fe中生成奥氏体相，奥氏体是FCC结构，请问C溶入了哪种间隙中，为什么？

（欢迎留言给出您心中的答案）

12易错题分享

（1）FCC晶体的（111）面按ABCBABCABC···顺序堆垛时，其中含有（ ）

A．一片抽出型层错

B．一片插入型层错

C．一片抽出型和插入型层错

D．以上都不是

（2）请画出FCC晶体沿111面的堆垛情况。

（答案下期见）

上期答案

（1）求由晶面（121）和（100）所决定的晶带轴指数；求由晶面（100）和（010）所决定的晶带轴指数；

解：（121）和（100）面所决定的晶带轴指数为：

由晶带定律得：

h1u+k1v+l1w=0

h2u+k2v+l2w=0

解此方程组得：

所以晶带指数为[01-2]。

（100）和（010）面所决定的晶带轴指数为：

由晶带定律得：

h1u+k1v+l1w=0

h2u+k2v+l2w=0

解此方程组得：

所以晶带指数为[001]。

（2）求 [001]和[111]晶向确定的晶面指数；[010]和[100]晶向确定的晶面指数。

解：[001]和[111]确定的晶面指数为：

hu1+kv1+lw1=0

hu2+kv2+lw2=0

解此方程组得：

所以晶面指数为(-110)或（1-10）。

[010]和[100]晶向确定的晶面指数为：

hu1+kv1+lw1=0

hu2+kv2+lw2=0

解此方程组得：

所以晶面指数为（00-1）或(001)。

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