T检验、卡方检验以及p

当我们将样本中得到的结果推论到总体时，如果样本恰好只是个别现象，或者样本数目过少时，就会出现误差。所以我们就可以提出一个假设 (Hypothesis) ，假设样本的结果可以推论到总体，而检验这个假设是否靠得住就可以通过统计学家们提出的检验方法来计算得出，这些检验方法就包括了 T检验、F检验、卡方检验等，通过这些检验的方法得到的检验统计量，我们就可以进一步计算出在假设为真时，样本结果出现的概率，这样我们就可以在知道有多少的概率接受或者拒绝原假设了。 另外，每种假设检验的方法都有它们的应用场景和使用条件，所以还是要根据实际情况来选择合适的检验方法。

P值，也就是常见到的 P-value。P 值是一种概率，指的是在 H0 假设为真的前提下，样本结果出现的概率。如果 P-value 很小，则说明在原假设为真的前提下，样本结果出现的概率很小，甚至很极端，这就反过来说明了原假设很大概率是错误的。通常，会设置一个显著性水平（significance level） α \alpha α 与 P-value 进行比较，如果 P-value < α \alpha α ，则说明在显著性水平 α \alpha α 下拒绝原假设， α \alpha α 通常情况下设置为0.05。

T检验，也称为 student t 检验 (Student’s t test)，用于对两个总体均值差的检验，因为当 F 分布在自由度趋向于无穷大时，近似于正态分布，所以 T 检验通常用于两个正态分布均值差的检验。 T统计量 (T-statistic) 是 T-test 做假设检验时用到的检验统计量，通过 T-statistic 的值可以计算出 P-value，从而判断是否拒绝原假设。

卡方检验，主要用于检验统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，或者是检验一批数据是否与某种理论分布相符合。 卡方值 ( χ 2 \chi^{2} χ2) 是卡方检验时用到的检验统计量，卡方值越大，说明观测值与理论值之间的偏离就越大；反之，二者偏差越小。实际应用时，可以根据卡方值计算 P-value，从而选择拒绝或者接受原假设。