《字母表示数》教材分析、学情分析、我的思考及教学设计

《字母表示数》教学设计

                                    西安市雁塔区北池头小学    张婷

教学背景分析：

1、教材分析

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一---- “数与代数”的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。

《用字母表示数》这节课的特点是：1、抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如 3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a岁，x个就很难把握和认识...... 2、符号化思想。法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。

2、学生的学情

用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如a米与(a+b)米的区别。

3、我的思考

（1）以具体的生活情境为载体，使学生理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，培养学生的讨论能力，将学生的思维一步一步引向深入，由简入难，从而在一个问题情境中理解含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。

（2）利用具体的情境，是学生初步感知函数的定义域，以及变量之间的一一对应的关系，渗透函数思想。

《字 母 表 示 数》教 学 设 计

教学内容：北师大版数学四年级下册P85-86《字母表示数》。

教学目标：

1、结合具体情境，学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示一个数量或是数量关系。

2、 探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

3、渗透函数的变量、依存以及一一对应关系，渗透函数的定义域思想。

教学重点：

  会用含有字母的式子表示数量、数量关系；理解含有字母的式子所表示的意思。

教学难点：理解含有字母的式子既可以表示数量还可以表示数量关系。

教学准备

课件

教学过程

一、创设情境，体会符号语言的简洁

同学们，学习需要细心的观察，更需要理性的思考。让我们今天的研究从观察开始。出示图片。

提问：（1）观察这些我们在生活中经常见到的现象，它们都是什么意思呢？（从生活常见的符号出发，唤起学生的生活经验。）

      小结：用符号或者字母可以表示一定的意义。（板书：表示）

（2）你觉得把一个意思用字母或者符号来表示有什么好处呢？（把用符号表示和用其他方式表示进行对比，引导学生发现，把一个意思用符号来表示非常简单明了，使人一眼就能明白。）

二、探索新知

1、数青蛙，学习用字母来表示数

（1）发现问题

同学们，你们喜欢编儿歌吗？出示儿歌，“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”请同学们用开火车的顺序编儿歌，如果你在他们编的过程中有发现可以举手示意。

  请同学们尽可能多的提出自己的发现。

（2）解决问题

我们同学们发现了这首儿歌可以无穷无尽的编下去，那么你们能不能用一句话来概括这首儿歌呢？

学生尝试用各种方法概括儿歌。

可能出现：几只青蛙几张嘴；无数只青蛙无数张嘴，a只青蛙b张嘴，n只青蛙n张嘴，a只青蛙a张嘴等等情况。

比较这几种方法，你觉得哪种方法既能概括所有的情况，又比较简洁。

学生各抒己见，进行全班讨论。（在具体的情境中学习直接用字母表示数，发展学生的抽象思维能力，学生多种方法的比对，引发的认知的冲突，通过学生的讨论，最终达成共识。第一：用字母表示比较简洁，一句话就概括了所有的情况；第二：在同一个问题情境中，一般用同一个字母表示相同的数量。）

板书： n只青蛙n张嘴。

讨论n可以是哪些数？得出n可以是自然数。

小结：用字母表示数很简洁，但是用字母表示数是字母有一定的取值范围。板书字母表示数。

（对于字母n具体可以表示哪些数的讨论，引发了学生的第二次认知的冲突，从一开始大家都认为n可以表示1,5,8,97.......，那就是可以表示任意一个数；有的同学立即说出我们还学过分数和小数，新的问题让学生思考，再次引发讨论。）

2、用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系

（1）探索师生年龄问题

老师调查，学生年龄。老师的年龄比你们大多数同学大30岁。

老师今年多少岁了？怎么算的？

我还想知道当你们是某个年龄时老师的年龄？出示

学生年龄                       老师年龄

学生列举当他们1、3、4、7、9、……时老师的年龄。

观察左边圆圈里的数，你有什么发现？观察右边圆圈里的式子你有什么发现？（引导学生得出：左边圆圈里的数字即学生的年龄在变化，右边老师的年龄也在变化，但是老师比学生大的年龄永远不变。）

提出问题：请同学们继续观察并思考，右边圆圈里的每个式子只能表示当你们某一岁时老师的年龄，怎样才能用一个式子来表示所有的情况呢？

学生讨论，得出用字母表示学生的年龄，老师的年龄表示为a+30

从a+30中这个式子中我们可以读到哪些数学信息？

小结：a+30既可以表示老师的年龄，又可以表示老师比同学们大30岁，也就是说既可以表示老师年龄这个数量，又可以表示比学生大30岁这个数量关系。（对于a+30能表示数量又可以表示老师的年龄，既是一个式子又是一个数，尤其是表示数，学生很难理解，所以举例子很重要，a是一个待确定的已知数，当a表示学生的具体的年龄时，a+30也随之确定。）

讨论：我们知道在用字母表示数时，字母表示的数一定的范围，那么你们觉得这里的a可以表示哪些数呢？

拓展：如果我们用字母b表示老师的年龄，那么学生的年龄该如何表示呢？这里的b又表示的是哪些数呢？

（在此环节中，用了教材中的情境，但没有用教材中的的表格，而是使用了集合图、箭头是学生感知函数的定义域思想及一一对应的思想）

   （2）探索摆三角形中的数学问题

出示：摆1个三角形要3根小棒？摆2个呢？3个呢？4个呢？

学生独立完成，师巡视，拿几个学生的讲评。

观察：这些算式都有什么特点？  （每个算式都“×3”）

如果我们不停的摆下去，能摆完吗？你能用一个式子来表示摆三角形所需要的小棒数呢？

讨论：字母x表示什么？含有字母的这个式子x×3，又表示什么？从x×3中你还可以看出点什么？

得出：x表示三角形的个数，x×3表示小棒的根数，也表示小棒的根数是三角形个数的三倍。

师：当x是100时，需要多少根小棒？当x是10000时，需要多少根小棒？

（第三个问题情境是对学生认知的再次提升，教师不断给学生提供用字母表示数的机会，让他们在具体的情境中反复体会用字母表示数的意义。反复体会用字母表述规律和的简单明了。）

   3.介绍乘法的简便的写法。

    用字母表示数时，还有一些规定：

    a.   x×y=x·y=xy

    （中间的乘号可以省略成 “·” 或者省略不写）

    b.   x×5= 5·x =5x

    （数字一般写在字母的前面）

    c.   1×k=k 

    （一般情况下把1省略不写）

三、联系实际、解决问题。 

 1.判断下列各式的简便写法是否正确。

 （1）  a×5写作a5.    (   )

   （2）  a×b ×c写作abc.    (   )

   （3）  5 ×9写作59.      (   )

 （4）  a+8写作8a.     (   )

   （5）  c×2 ×b写作2cb.     (   )

  2.用含有字母的式子表示。

 啄木鸟2天能吃（          ）个蠹虫幼虫。

 啄木鸟9天能吃（          ）个蠹虫幼虫。

 啄木鸟t天能吃（          ）个蠹虫幼虫。

  3.科学家发现哈雷彗星每隔76年才出现一次，公元 s 年出现后，再一次出现在星空将是公元 (            )年。

  4.西安世园会在今年的4月28日重新开放，门票一塔三馆60元，买y张门票需要（       ）元。

笑笑有b元（b>60），买1张门票后还剩（         ）元。

5.用字母表示你学过的有关图形的计算公式

（教师必须认识到学生对字母的数的理解不是一蹴而就的，需要反复地体验，因此面对学生出现的困难和疑惑，教师要耐心的帮助他们寻找原因）

四 总结回顾

1、通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？

2、补充儿歌

课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；

师：你能用一句话表示这个规律吗？（同桌交流）

n只青蛙（   ）张嘴，（    ）只眼睛（    ）条腿。

这首儿歌，我们终于把它补充完整了。（齐读）n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。