第二章 第二节 自由落体运动的规律

1．参考解答：若重力加速度 g 取 10 m/s2，第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的速度分别为 10 m/s、20 m/s、30 m/s，加速度均为 10 m/s2。第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内速度均增加了 10 m/s。

命题意图：简单运用自由落体运动的规律。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

2．参考解答：物体在单位时间内下落的高度持续增加。判断依据：物体在单位时间内下落的高度 h = \(\frac{1}{2}\)gt2 – \(\frac{1}{2}\)g(t – Δt)2，其中 Δt = 1 s，化简后可知，下落高度随时间均匀增加。

命题意图：问题本身不复杂，需要学生将文字表述转化为关系式来进行判断。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

3．参考解答：评价一：这位同学公式选错了，h = vt 的公式不适用于自由落体运动。评价二：自由落体运动物体的速度不是一成不变的，而是逐渐增加的。1 s 末的速度为 10 m/s，说明这 1 s 内的速度均小于 10 m/s，位移自然小于 10 m，h = gt2不正确

命题意图：通过评价，进行论证思路的梳理和概念的辨析。

主要素养与水平：科学论证（Ⅱ）；质疑创新（Ⅰ）；交流（Ⅰ）。

4．参考解答：如图所示。

命题意图：将匀速直线运动和自由落体运动进行对比，建立图像和位置变化的联系。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

5．参考解答：以小石子为对象，下落时间为 2.5 s，小石子的速度不是很大，可忽略空气阻力的影响，将其运动视为自由落体运动。由于声音的传播速度远大于小石子下落的速度，可忽略声波传播的时间。估得距离约为 31 m。

命题意图：解题过程不是简单将数据代入公式，要说明忽略空气阻力和声音传播时间的原因。体会忽略次要因素、建构模型的方法。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）；社会责任（Ⅰ）。

6．参考解答：根据自由落体运动的规律，雨滴从 1.5 km 的高空自由下落到达地面的速度大小约为 173 m/s，所用时间约为 17.3 s。生活中没有这么快的雨滴。这是因为雨滴是从云层中滴落的，它的下落距离很长，雨滴在下落的过程中受到空气阻力的作用，且不能忽略不计，不能将其下落过程视为自由落体运动。

命题意图：自由落体运动是一种模型。认识模型建构需要考虑条件。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；质疑创新（I）；科学态度（I）。

重力与万有引力

由于地球的自转，地面上静止的物体绕地球自转轴做圆周运动，所需的向心力 Fʹ 由物体所受地球万有引力 F 的一个分力提供，万有引力的另一个分力即为重力 mg，如图所示。因此

\[mg = \sqrt {{ F^2} + {{F'}^2} - 2FF'\cos \varphi } \]

式中 Fʹ = mω2r，由于 ω ≈ 7.292×10−5 rad/s，Fʹ ≪ F，近似后得

\[mg \approx F - F'\cos \varphi = m\left( {G\frac{{{m_地} }}{{r_地^2}} - {r_地}{\omega ^2}{{\cos }^2}\varphi } \right) = m{g_0}\left( {1 - \frac{{{r_地}{\omega ^2}}}{{{g_0}}}{{ \cos }^2}\varphi } \right)\]

式中 \({g_0} = G\frac{{{m_地} }}{{r_地^2}}\)。把地球的物理参数 m地、r地、ω 和引力常量 G 代入上式，可得地球表面附近物体的重力加速度 g ≈ g0（1 − 0.003 5cos2φ）。