【难点讲解】初中数学你必须会的20道经典几何难题！附答案详解！

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　　几何是初中数学较主要的内容，在中考大题中占着较大的比例，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。

　　还不快把这20道题分享给你的孩子…

　　经典难题(一)

　　1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.

　　求证：CD=GF.

　　2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15度

　　求证：△PBC是正三角形.

　　3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.

　　求证：四边形A2B2C2D2是正方形.

　　4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.

　　求证：∠DEN=∠F.

　　经典难题(二)

　　1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点)，O为外心，且OM⊥BC于M.

　　(1)求证：AH=2OM;

　　(2)若∠BAC=600，求证：AH=AO.

　　2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q.

　　求证：AP=AQ.

　　3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

　　设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q.

　　求证：AP=AQ.

　　4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.

　　求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.

　　经典难题(三)

　　1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F.

　　求证：CE=CF.

　　2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.

　　求证：AE=AF.

　　3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE.

　　求证：PA=PF.

　　4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：AB=DC，BC=AD.

　　经典难题(四)

　　1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.

　　求：∠APB的度数.

　　2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA.

　　求证：∠PAB=∠PCB.

　　3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD+AD·BC=AC·BD.

　　4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

　　AE=CF.求证：∠DPA=∠DPC.

　　经典难题(五)

　　1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：

　　2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的较小值.

　　3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长.

　　4、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30度，∠EBA=20度，求∠BED的度数.

　　答 案

　　经典难题(一)

　　4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN=∠F。

　　经典难题(二)

　　1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

　　又∠F=∠ACB=∠BHD，

　　可得BH=BF,从而可得HD=DF，

　　又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

　　(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

　　从而可得∠BOM=600,

　　所以可得OB=2OM=AH=AO,

　　得证。

　　经典难题(三)

　　经典难题(四)

　　2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.

　　可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

　　AEBP共圆(一边所对两角相等)。

　　可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

　　经典难题(五)

　　2.顺时针旋转△BPC 60度，可得△PBE为等边三角形。

　　既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使较小只要AP，PE，EF在一条直线上，

　　即如下图：可得较小PA+PB+PC=AF。

　　3.顺时针旋转△ABP 90度，可得如下图：