偶函数与奇函数

特别的函数

函数是"偶函数"，若然

f(x) = f(−x) ，x 为任何值，

换句话说，有沿y轴对称（像个镜面反射）的特性：

这是 f(x) = x2+1 的图

这些函数叫"偶"函数，因为 x2, x4, x6, x8 等函数都具有这个特性，但其他函数也会具有这种特性，例如 cos(x)：

余弦函数： f(x) = cos(x) 它是个偶函数

可是一个偶指数不一定代表偶函数，例如 (x+1)2 就 不是偶函数。

函数是"奇函数"，若然：

−f(x) = f(−x)，x 为任何值，

留意 f 前面的负号： −f(x).

奇函数具有 原点对称的特性：

这是 f(x) = x3−x 的图

这些函数叫 "奇函数"，因为 x, x3, x5, x7 等函数都具有这个特性，但其他函数也会具有这种特性，例如 sin(x)：

正弦函数： f(x) = sin(x) 它是个奇函数

可是一个奇指数不一定代表奇函数，例如 x3+1 就 不是奇函数。

不要被"奇" 和 "偶" 蒙了。。。。。。它们只不过是名称。。。。。。一个函数不一定是奇函数或偶函数。

实际上，大部分函数都既不是奇函数或偶函数。例如，只要把 1 加到以上的函数就得到这个：

这是 f(x) = x3−x+1 的图

它不是奇函数，也不是偶函数。 两个都不是！

把 −x 代入看看：

f(−x) = −f(x)，所以它是奇函数

唯一是 偶函数，而且同时也是奇函数 的函数是 f(x) = 0

加：

乘：