分形几何，一种难以置信的数学之美

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以上内容转自：质心哥，分形几何，一种难以置信的数学之美！

分形（一种几何形状，被以越来越小的比例反复折叠而产生不能被标准几何所定义的不标准的形状和表面）是由混沌方程组成，它包含通过放大会变的越来越复杂的自相似图案。要是把一个分形图案分成几小部分，结果会得到一个尺寸缩小，但形状跟整个图案一模一样的复制品。

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。

分形的数学之美，是利用相对简单的等式形成无限复杂的图案。它通过多次重复分形生成等式，形成美丽的图案。

书名：大自然的分形几何学

书号：9787030714633

定价：198元

作者：著:(法)伯努瓦·B.芒德布罗(Benoit B.Mandelbrot)；译:凌复华,陈守吉;

样章试读：

为什么几何学常常被描述为“冷酷无情”和“枯燥乏味”的?原因之一是它无力描述云彩、山岭、海岸线或树木的形状.云彩不是球体,山岭不是锥体,海岸线不是圆周,树皮并不光滑,闪电更不是沿着直线传播的。更为一般地,我要指出，自然界的许多图形是如此不规则和支离破碎,以致与欧几里得几何学——本书中用这个术语来称呼所有标准的几何学——相比，自然界不仅具有较高程度的复杂性,而且更具有完全不同层次上的复杂性。自然界各种模式中的长度标度，对所有实际应用而言都是无限的。这些模式的存在，激励着我们去探索那些被欧几里得几何学搁置一边，认为是“无形状可言”的形状，去研究“无定形”的形态学。然而数学家们蔑视这种挑战，他们越来越多的选择是，想出种种与我们看得见或感觉得到的任何东西都无关的理论，来逃避大自然。作为对这个挑战的回答，我构思和发展了大自然的一种新的几何学，并在许多不同领域中找到了它的用途。它描述了我们周围的许多不规则和支离破碎的形状，并通过鉴别出一族我称为分形的形状，建立了相当成熟的理论。最有用的分形包含机遇，无论是它们的规则性还是不规则性都是统计意义上的。而且这里所述的形状还是趋于标度的，意味着其不规则程度和/或支离破碎程度在所有不同的尺度下都是等同的。豪斯多夫(Hausdorff)分形维数的概念在本书中起着核心作用。一些分形集合是曲线或曲面，另一些则是互不连接的“尘埃”，还有一些的形状是如此奇怪，以致无论在科学或艺术中都找不到合适的术语来称呼它们。我们鼓励读者现在就浏览一下书中的插图，看看它们到底是什么样子！这些图中有许多形状是以前从未考虑过的，另一些则表示已知的构造方式，但常常也是第一次作出的。事实上，虽然分形几何学出现于1975年，但它的许多工具和概念却在以前(由于与我的目的完全不同的其他各种目的)就发展起来了。通过把旧石料砌入新结构中,分形几何学能够“借用”非常广泛而又严格的基础,很快导出数学中引人注目的许多新问题。尽管如此，本书仍恪守其宗旨，既不追求抽象性也不追求一般性，它既不是教科书也不是数学专著。尽管本书很厚，我却把它看成一篇科学随笔，因为它是用个人的观点写成的，并不追求尽善尽美。像许多文艺随笔一样，常会兴之所至，离题闲聊。这种不拘形式的行文或许能使读者增加兴趣，更易理解。全书中有许多数学上“容易”的部分，特别是接近结尾处。读者不妨浏览和跳过这些，至少在头一两次阅读时。