关于“空集是任何集合的子集”的证明 | 您所在的位置:网站首页 › 关于漏洞的分类错误的是 › 关于“空集是任何集合的子集”的证明 |
在学习b站陈纪修陈老数学分析课程P2中,对于证明“空集是任何集合的子集”,陈老是这么说的(大概):假设∀x∈∅,则x∈S;因为∅无任何元素,所以x∈∅不成立,因此空集是S的子集。 听的时候很懵然⊙_⊙:这啥啊???后来查阅了一番,理解了一下,整理了一会,大致明白了。 ①弹幕里的反证法(与陈老说的应该不一样):若∅⊄S,则∃x∈∅且x∉S;因为∅不存在任何元素,故∅中不存在S集合中之外的元素,所以假设不成立,即∅⊂S。 最开始对上述反证法的证明过程的感觉是奇怪,就是感觉哪里不对劲。因为,(如果我们不知道∅是否属于S),若∅⊂S,则∀x∈∅且x∈S,因为∅不存在任何元素,所以无法证明(之所以是无法证明而非错误,是因为∀x∈∅是假命题,而x∈S不知道是真是假(注)),不过,反证法就是适用于证真不易,证伪容易的问题。 ②关于陈老的证明方法,我私以为是这样的: 首先,我们要先理解一些前置知识(如下图,将就着看吧🤣): 回归原题,若∅⊂S,则∀x∈∅且x∈S成立,因为∅中无任何元素,所以∀x∈∅为假命题,此时x∈S无论真假,∀x∈∅→x∈S均为真命题,因此可推出∅∈S。 到这里,再回头看反证法的注,就可以证真了。 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |