快速傅里叶变换

2023-05-20 22:41| 来源: 网络整理| 查看: 265

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通过填充零来对信号的傅里叶变换进行插值。

指定信号的参数，采样频率为 80 Hz，信号持续时间为 0.8 秒。

Fs = 80; T = 1/Fs; L = 65; t = (0:L-1)*T;

创建一个 2 Hz 正弦信号及其高次谐波的叠加。该信号包含一个 2 Hz 余弦波、一个 4 Hz 余弦波和一个 6 Hz 正弦波。

X = 3*cos(2*pi*2*t) + 2*cos(2*pi*4*t) + sin(2*pi*6*t);

在时域中绘制该信号。

plot(t,X) title("Signal superposition in time domain") xlabel("t (ms)") ylabel("X(t)")

计算信号的傅里叶变换。

Y = fft(X);

计算信号的单侧幅值频谱。

f = Fs*(0:(L-1)/2)/L; P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:(L+1)/2); P1(2:end) = 2*P1(2:end);

在频域中绘制单侧频谱。由于信号的时间采样相当短，傅里叶变换的频率分辨率不够精确，不足以显示 4 Hz 附近的峰值频率。

plot(f,P1,"-o") title("Single-Sided Spectrum of Original Signal") xlabel("f (Hz)") ylabel("|P1(f)|")

为了更好地评估峰值频率，您可以通过用零填充原始信号来增加分析窗的长度。这种方法以更精确的频率分辨率自动对信号的傅里叶变换进行插值。

从原始信号长度确定是下一个 2 次幂的新输入长度。用尾随零填充信号 X 以扩展其长度。计算填零后的信号的傅里叶变换。

n = 2^nextpow2(L); Y = fft(X,n);

计算填零后的信号的单侧幅值频谱。由于信号长度 n 从 65 增加到 128，频率分辨率变为 Fs/n，即 0.625 Hz。

f = Fs*(0:(n/2))/n; P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:n/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

绘制填零后的信号的单侧频谱。此新频谱在 0.625 Hz 的频率分辨率内显示 2 Hz、4 Hz 和 6 Hz 附近的峰值频率。

plot(f,P1,"-o") title("Single-Sided Spectrum of Padded Signal") xlabel("f (Hz)") ylabel("|P1(f)|")

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