修正牛顿法（Modified Newton‘s Method）是一种优化算法

修正牛顿法（Modified Newton's Method）是一种优化算法，通常用于解决非线性最小化问题。它是基于牛顿法（Newton's Method）的一种变种，用于解决牛顿法可能会出现的一些问题。

在牛顿法中，我们希望通过在每一步迭代中求解一个二阶导数矩阵（Hessian Matrix）的逆来寻找函数的最小值。但是，在某些情况下，这个二阶导数矩阵可能不是正定的，这会导致算法出现问题。

为了克服这个问题，修正牛顿法使用了一个修正项来调整牛顿法中的二阶导数矩阵的逆。这个修正项可以保证矩阵的正定性，从而确保算法的稳定性和可靠性。

修正牛顿法的每一次迭代都需要计算函数的一阶导数和二阶导数矩阵，因此它的计算复杂度比其他一些优化算法高，但是它通常能够更快地收敛到最小值，并且可以处理更广泛的优化问题。

下面是一个简单的 Python 实现修正牛顿法的代码示例：

 在上述代码中，objective 函数定义了要优化的目标函数，gradient 函数计算目标函数的一阶导数，hessian 函数计算目标函数的二阶导数矩阵。modified_newton_method 函数使用 minimize 函数进行优化，并传入目标函数、一阶导数函数和二阶导数矩阵函数，使用牛顿共轭梯度（Newton-CG）算法进行修正牛顿法优化。最后，使用 x_opt 输出优化后的最小值点。