手指计数

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美国人阿西莫夫说过，人类最早的「计算机」是手指，英语单词「Digit」既表示「手指」又表示「整数数字」。

——孙燕群《计算机史话》

文明萌芽之前，人类的祖先还没有「数」的概念。在广袤的原始森林里，他们认识这棵树，也认识那棵树，唯独没有这是从哪到哪第几棵树的概念，更没有某一范围内总共有多少棵数的概念。

等到祖先们渐渐有了计数的意识，起初也局限于很小的数。他们用身上的特定部位去表示，比如用鼻子表示1、用眼睛或耳朵表示2。直到解放前，我国还有些文化发展比较迟缓的民族最多只能数到3或10，再往后数就数不清了，只将其统称为「多」。在国外，澳大利亚、巴布亚新几内亚和巴西的一些部落也没有定义2或3以上数字的名称。

人天生是不擅长计数的，潜意识里很容易把超过3的数目归类为「多」。

这就好比，在没有有意识统计的情况下，当有一两个人说你长得好看，你会记得有那么一两个人说你好看，而当有第三、第四个人这么说时，你的印象里一定是：好多人都说我长得好看！

然而人类终究是要与较大的数打交道的，除了每天的吃喝拉撒，祖先们渐渐需要面对「打到了多少猎物」、「部落有多少人口」这类简单的统计问题。他们开始动用身上的各种部位，也终于出现了我们的主角——手指。

每个原始部落都约定了一套内部通用的规则，据统计，单在巴布亚新几内亚就发现了至少900多种不同的肢体计数方法。其中一种是这样的，用上半身的27个部位表示数字1~27。这在我们看来，却比直接使用数字麻烦得多。

当然应用最广、流传最久的，还是手指和脚趾，一指/趾就是1，双手就是10，一人就是20，为此史上有诸多民族曾使用二十进制。藏文中，「人」字有20的意思；法语中，80为quatre-vingts（4个20），90为quatre-vingt-dix（4个20加10）。

而比起脚趾，手指用起来毕竟更加方便，也更具生命力（沿用至今），这也是人类默认使用十进制计数的根本原因。

相对简单的手指计数通常用一只手指示个位，另一只手指示十位，可以直白地表示出1~99。

进阶一点，可以用上手指的分节。一种理论认为，古巴比伦人用一手的12个指节表示1~12，用另一手的五指表示12的1~5倍，从而可以表示1~60。这正对应着楔形文字中数字的六十进制记载方式。

再进阶一点，手指的弯曲、指关节的方向所形成的各种手势都可以用来表示更大的数。比较典型的例子是1494年，由意大利数学家Luca Pacioli整理的一套手指计数法。

不得不感叹人类的智慧，在无法借助外部工具的时代，光靠手指就能计数到成百上千，甚至达到百万。现在我们在生活中时常也用手指示数，但基本只会从1数到10，折回来再从11数到20，以及一些表示6、8等特殊数字的简单手势。

然而仅仅能用手指表示数字并不稀奇，现在聋哑人使用的手语除了数还能表示无比丰富的含义，欲将手指称为计算工具，起码还要实现计算功能。手指确实可以进行一些简单的计算，配合以心算口诀，不但能做加减还能做乘除，我国古代就出现过成熟的「手算」方法。明代数学家程大位在其《算法统宗》一书中详细记载了由秦晋商人发明的「一掌金」算法[1]，靠右手指点左手各指关节完成计算。

是可谓算法在手，天下我有，商人出门谈生意，两手往衣袖里一藏（那时的算法可是商业机密不能轻易外泄），袖里吞金，掐指一算，出账入账都清清楚楚了。有歌谣曰：

袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全。无价之宝学到手，不遇知音不与传。

「手算」虽然方便，但能算的数值范围毕竟有限，还需配合以复杂的心算口诀。现在一些数学老师热衷于开发面向小朋友的手指速算法，确实比纯心算要快、要可靠，用来开发智力可以，实际应用起来就捉襟见肘了。而正是手指的这种局限性，促使着人类摆脱身体部位的束缚，一步步朝着更先进的计算工具迈进。

有关「一掌金」的记述最早见于明代数学家徐心鲁1573年《盘珠算法》一书，此书乃我国史上第一部珠算算法专著，只可惜仅在日本内阁文库藏有原本，国内买不到也下载不到。 ↩