航空收益管理：航空运价产品定价模型

本文将为大家介绍运价产品定价模型，以及在实际定价过程中的影响因素。

01 引言：我国运价市场化趋势

目前国内航空市场正在经历运价市场化的过程。自2004年开始，民航局会同国家发改委一起推进国内民航运价改革，公布了一系列方案。

2004年 《民航国内航空运输价格改革方案》：政府设定航线公布票价的基准价（平均每客公里 0.75元），允许航司在上浮不超过25%，下浮不超过45%的范围内自行定价。

2010年《关于民航国内航线头等舱、公务舱票价有关问题的通知》：两舱实行市场调节价，具体价格由航司自行确定。

2013年《关于完善民航国内航空旅客运输价格政策有关问题的通知》：取消政府指导价航线的票价下浮幅度限制；对于与地面交通方式形成竞争且由两家及以上航司共同经营的国内航线，由政府指导价改为市场调节价。

2020年《关于进一步深化民航国内航线运输价格改革有关问题的通知》：对于三家及以上航司共同经营的航线，由政府指导价改为市场调节价。

民航局从2004年开始运价改革，允许航司在政府指导价的一定范围内对指定航线自行定价，并于2013年取消折扣下限限制。从后续的一系列举措可以看出，市场调节价的航线覆盖范围进一步增大，竞争充分的航线逐步纳入市场调节价的管理范畴。

面对国内民航运价趋于市场化这一现状，如何根据市场需求和竞争形势优化运价成为航司面临的一大难题。

本篇将为大家介绍航空业常用的定价模型，及实践中常用的定价方法。

02 基本供需定价模型

在航空业最先采用的定价模型为平均成本定价模型（例如基于每座公里的平均成本进行定价）。但对于受市场化影响较大的航线，其价格往往不取决于成本，而是由市场的供需关系决定的。

价格-需求曲线

从需求端来说，每个市场的价格-需求之间的关系是影响票价的主要因素，与运营成本无关。即使两个O&D城市对的航距相近，运价也可能差别很大。（例如上海到太原的距离与上海到北京的距离近似，但上海到北京的票价远高于上海到太原。甚至，上海虹桥到首都机场的票价几乎是上海虹桥到大兴机场的两倍。）

同时，价格-需求之间的关系可能在不同季节、不同DOW（day of week）、甚至每一天的不同时刻都不相同。

价格-需求曲线模型通常用于描述每个O&D市场的价格需求关系。在上一篇中曾使用过这一曲线，在此对其含义进行详述。

针对旅客需求，从微观层面来说需要分析旅客愿意支付的价格（简称WTP）。

本文用WTPi表示旅客的WTP。当航空公司的定价≤WTPi时，旅客i愿意购买该机票产品。将每个旅客的WTP进行汇总就可以得到对应的价格-需求曲线。

如果在一个O&D市场上有100个旅客，且旅客的WTP在[￥0,￥99]区间内均匀分布（即从￥0~￥99的每一个价格，都有一个旅客的WTP与之对应）。则可以得到下图所示的价格-需求曲线：

图1：价格-需求曲线

注：1. 如果航空公司定价为￥60，图1中有40个消费者的WTP≥￥60，此时价格=￥60对应的需求=40；

2. 价格-需求曲线函数表达式为：d=100-p（d表示需求，p表示价格）；

3. 如果变动成本为0，则收益函数rev=d*p=（100-p）*p。求导可得，最优点为p=￥50，对应d=50。

运力资源限制下的最优定价

基于供需的最优价格还会受到供给端运力资源的制约。供给端的运力限制体现了运力资源的稀缺性价值。

从供给端来说，市场的供给越少，航空资源越稀缺。航空公司只能满足高价值旅客，票价较高。当市场运力投放增加时，航空资源的稀缺性降低，航空公司可以将多余的资源降价以满足低价值旅客。

以图1中的市场为例。当运力分别为60和35时，得出的最优价格是不同的（如图2所示）。

图2：供需模型最优解

注：从图中可以看出，当运力C≥50时，最优解不受运力限制，为￥50。当运力C＜50时，如C=35时，最优解受到运力限制，为￥65。航空公司仅能满足WTP≥65的旅客需求。

O&D细分市场下的供需定价模型

结合O&D市场中每个细分市场的价格-需求曲线以及运力投入，可以得到基于供需的基本定价模型：

假设总共有n个细分市场，每个细分市场记为i，需求函数di(pi)表示航空公司在细分市场i实施价格pi时该市场的需求量；设每个座位的变动成本相同，记为v，市场运力（座位数）为C。

航空公司的决策变量为每个细分市场的定价pi，若航空公司以最大化利润为目标，则基于供需的基本定价模型描述如下：

上式中，模型的目标函数是各细分市场利润之和的最大值，每个细分市场的利润=（每个座位票价收入-变动成本）×卖出座位数。

该模型有两组限制条件：1）卖出座位数总量≤航空公司提供的运力限制；2）每个细分市场卖出座位数≥0。

对该模型使用运筹优化求解工具，可以得到最优解pi使利润最大化。

03 价格-需求曲线的估计方法

那么如何对各O&D市场的价格-需求曲线进行估计呢？

航空公司最常用的价格-需求曲线估计方法为历史订座累加法（cumulative booking）。即将每个O&D市场各子舱位的历史订座数量按价格累加，得到类似下图的曲线。

图3：价格-累积订座曲线

注：图3中子舱位Y,B,M,H,V,Z价格由高到低

直接使用历史订座累加获得的价格-需求曲线存在两个问题：

1）旅客实际购买的数量体现的是受限制的需求。例如，旅客实际需求20，但航空公司仅开放了18个舱位，则订座数=18。可以采用需求还原算法将受限制的需求非限制化（这一方法会在收益管理之预测篇中进行介绍）。

2）航空公司所开放的价格是非连续的，所得到的价格-需求曲线不够平滑，不利于进一步分析。为解决这一问题，需要对价格-需求函数的形式进行假设，并采用非限制化后的需求与价格数据进行拟合。

价格-需求曲线函数建模与拟合

在假定价格-需求曲线函数时，需要引入需求分析时常见的一个概念：需求弹性。

需求弹性指的是1%的价格变动所引起的需求变动的百分比，常用希腊字母ε（epsilon）表示。一般而言，当弹性>1时，称为高弹性市场；当弹性计算得到的QSAP，则表示该航司提供的服务水平较高，获取了服务水平溢价（实际价格-QSAP）。

STEP3. 运价对标分析：将本航司的QSAP与市场平均QSAP进行对标分析，计算运价对标调整策略之后的预估收益及市场份额，根据不同的市场目标（如最大化利润、最大化收益或增加市场份额等）来决定被动定价调整策略。

举例说明如下：

如下表所示，本航司运价=市场平均运价（￥300），计算QSAP之后可得，本航司平均运价低于市场QSAP平均，可以考虑上调运价）。

2）主动定价

主动定价模型考虑在O&D市场变动价格后竞争者会如何反应，以及博弈结果所导致的收益/利润/市场份额的变化。

假设不考虑成本，以最大化收益（revenue）为目标，则收益取决于以下三个因素：

收益=价格×市场份额×市场规模

该模型的操作流程如下图所示：

图7：主动定价模型流程图

主动定价算法介绍

STEP1. 设定初始的主动运价调整策略；

STEP2. 均衡价格估计：根据对竞争者反应的判断，估计主动价格变化后各航司的均衡价格。

竞争者可能有如下反应：①和历史反应一致；②不对标价格；③完全对标价格；④基于最优化策略更新运价；⑤多轮博弈（该航司更新运价➜竞争者更新运价➜该航司再次更新运价）。

该模型假设竞争者的价格调整方向与该航司的调整方向一致，且在[0%,100%]的区间内进行调整。也就是说，如果该航司增加￥100元，则竞争者的调价范围为[￥0，+￥100]。

STEP3. 市场分析：①根据各航司的运价，使用旅客选择模型估计市场份额；②根据各航司的运价及市场份额，估计市场的平均运价（各航司的运价根据市场份额加权平均）；③结合价格-需求弹性模型，得出市场运价变化后的市场规模。

STEP4. 运价调整结果分析：根据收益公式：收益=价格×市场份额×市场规模 计算运价变化后的预期收益。

返回STEP1. 修正主动运价调整策略，直至达到管理者的市场目标（最大化利润、最大化收益或增加市场份额）。

参考：

[1] Belobaba P, Odoni A, Barnhart C (2009). The Global Airline Industry. West Sussex: John Wiley & Sons.

[2] Barnhart C, Smith B (2012). Quantitative Problem Solving Methods in the Airline Industry: A Modeling Methodology Handbook. Boston, MA: Springer.

[3] Talluri, B. , & Ryzin, G. . (2005). The Theory and Practice of Revenue Management. Springer US.

[4] 汪瑜 等 (2018). 民航运输收益管理. 西南交通大学出版社.

[5] Phillips, R. . (2005). Pricing and Revenue Optimization. Stanford Business Books.

[6] Vinod, B., Narayan, C., & Ratliff, R. (2009). Pricing decision support: Optimising fares in competitive markets. Journal of Revenue and Pricing Management, 8(4), 295-312.

[7] Ratliff, R., & Vinod, B. (2016). An applied process for airline strategic fare optimization. Journal of Revenue and Pricing Management, 15(5), 320-333.

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