数电学习二

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与逻辑、或逻辑和非逻辑是三种最基本的逻辑关系。逻辑代数中的基本运算也只有三种：与运算、或运算和非运算。 与运算：有0出0，全1出1. 其逻辑表达式为 F = A ⋅ B F=A\cdot B F=A⋅B 或运算：有1出1，全0出0. 其逻辑表达式为 F = A + B F=A +B F=A+B 非运算：其逻辑表达式为 F = A ‾ F=\overline A F=A 即 0 ‾ = 1 , 1 ‾ = 0 \overline 0=1,\overline 1=0 0=1,1=0

与非运算： F = A B ‾ F=\overline{AB} F=AB 或非运算： F = A + B ‾ F=\overline{A+B} F=A+B​ 或与非运算： F = A B + C D ‾ F=\overline{AB+CD} F=AB+CD​ 异或运算： F = A ⊕ B = A ‾ B + A B ‾ F=A\oplus B=\overline{A}B+A\overline{B} F=A⊕B=AB+AB 同或运算： F = A ⊙ B = A B + A B ‾ F=A\odot B=AB+\overline{AB} F=A⊙B=AB+AB 对异或和同或说明：由表达式可看出两个变量相反时异或运算的结果为“1”，相同时异或运算的结果为“0”。同或则事异或的反运算，即有 A ⊙ B = A ⊕ B ‾ A\odot B=\overline{A\oplus B} A⊙B=A⊕B​

分配律的两种形式： A ( B + C ) = A B + A C A (B+C)=AB+AC A(B+C)=AB+AC 和 A + B C = ( A + B ) ( A + C ) A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C) 前者是比较好理解的，后者则和一般的常识不太相符。但是这个形式很重要。具体的证明只需列真值表即可。 反演律是比较重要的一条性质，在之后的化简中会比较常用。图中发生了错误，应当为 A + B ‾ = A ‾ ⋅ B ‾ \overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B} A+B​=A⋅B

1.合并相邻项公式： A B + A B ‾ = A AB+A\overline B=A AB+AB=A 此公式的特点在于，公因式A提出来后只剩两项互补项。 2.消项公式： A + A B = A A+AB=A A+AB=A 此公式形式简单，就是容易忘记。 3.消去互补因子公式： A + A ‾ B = A + B A+\overline{A}B=A+B A+AB=A+B 4.多余项公式： A B + A ‾ C + B C = A B + A ‾ C AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C AB+AC+BC=AB+AC 此公式正反都会经常用到

1.代入规则：字面意思，例如，在1.2的第二个公式中,将令 B = C + D B=C+D B=C+D,则有 A + A ( C + D ) = A A+A(C+D)=A A+A(C+D)=A 2.反演规则：求一个函数 F 的反函数 F ，只要将原函数式中所有的变量原、反互换，所有的算符“·”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换即可。例如 F = A + B C + 1 , 则 F ‾ = A ‾ ⋅ B + C ‾ ⋅ 0 F=A+BC+1,则\overline{F}=\overline{A}\cdot \overline{B+C}\cdot 0 F=A+BC+1,则F=A⋅B+C​⋅0 3.对偶规则：对于任意一个逻辑函数 F，如果将函数式中所有的算符“· ”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换，就可得到一个新的函数，该函数称为原函数的对偶函数，记作 F ′。

逻辑函数的最小项是一个乘积项，在该乘积项中逻辑函数的所有变量都要以原变量或反 变量的形式出现一次，而且只能出现一次。通俗点讲，函数就是有几个变量那项就有几个变量，并且一个不能少。且按ABCD…顺序排列。

本节主要是逻辑代数的一些计算公式，之后会用的很多，需要全部记住。