实用的行列式计算方法

2024-06-17 16:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

线代基础建议去看看李永乐老师讲的，我这里只是把李永乐老师的笔记做了个总结（因为很实用很详细了）其实有很多概念我没写，我写的仅仅是对解题实战有帮助的内容关于矩阵的算法：

补充：

非方阵是不能求行列式的，也不能求逆一个n阶行列式就是一个n次多项式；若行列式内含有未知数，这个多项式就会变成一个n次方程

文章目录一、行列式的概念1.1 二、三阶行列式1.2 排列、逆序、逆序数1.3 n阶行列式的概念二、行列式的性质(行列同理)经典例题三、行列式按行(列)展开公式3.1 代数余子式定理 3.2 展开公式3.2.1 范德蒙德行列式相关例题 3.2.2 拉普拉斯行列式相关例题四、克拉默法则

一、行列式的概念 1.1 二、三阶行列式

在这里插入图片描述三阶的我在概念里面补充

1.2 排列、逆序、逆序数

在这里插入图片描述定理.对换改变列的奇偶性

任意一个n阶排列可经过一系列兑换变成自然排列在这里插入图片描述定理.在全部n阶排列中，奇偶排列各占一半

1.3 n阶行列式的概念

在这里插入图片描述

二、行列式的性质(行列同理)

在这里插入图片描述我们用第四个性质来举个栗子蓝色部分满足性质3

经典例题

在这里插入图片描述

三、行列式按行(列)展开公式

取0最多的一行或一列来展开求解在这里插入图片描述

3.1 代数余子式

在这里插入图片描述

定理

在这里插入图片描述

3.2 展开公式

下面两种行列式求解公式是超级常用的公式，一定要记住

3.2.1 范德蒙德行列式

在这里插入图片描述