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“三门问题”的理解和Python验证
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三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目 Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。 当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊（主持人肯定会开一扇有羊的门）。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？ 1.直观理解当选择了一扇门的时候，选择的这扇门有车的概率是1/3，那么其它两扇门有车的概率是2/3，如下图所示： 这时主持人会在后两扇门中打开一扇有山羊的门，也就是后面的2/3中又有一扇门被确定了 那么此时的2/3的概率会收缩到最后一扇门上，所以在后一扇门上的出现汽车的概率（2/3）会大于第一扇门。 所以换门会提高获得汽车概率 我们不妨把3个门的情况推广到100个门的情况，这时候理解起来会更直观。 有100扇门，首先选择其中一扇（获得汽车的概率是1/100），在其它门后获得汽车的概率是99/100 主持人开了其它99扇门中的98个，那么此时99/100的概率就跑到只有一扇门（图中是37号门）的那里了 此时还是应该换门。 2.列举我们列举获得汽车的情况 第一种情况：汽车就在你一开始选的门后 此时不换门，汽车就是你的！！！ 第二种情况：汽车在第二扇门后 主持人会帮你开第三扇门（他总是会给你开有羊的门） 此时你换门，汽车才是你的
第三种情况：汽车在第三扇门后 主持人会帮你开第二扇门 此时换门，汽车才是你的 综上，换门获得汽车的概率为2/3，而不换门得到汽车的概率是1/3。 3.用python来验证首先是不换门的方法stay()： def stay(): doors = ['car','goat','goat'] #设置三扇门，其中两扇门后面是山羊，一扇门后是汽车 choose = choice(doors) #随机选择一扇门 if choose == 'car': #不换门则直接判断 return 'win' else: return 'lose'也就是不换门就会选到汽车的情况。 然后是换门的方法switch(): def switch(): doors = ['car', 'goat', 'goat'] choose = choice(doors) doors.remove(choose) #选择的门放一边 doors.remove('goat') #剩下的门，去掉一只山羊 if doors == ['car']: #换门 return 'win' else: return 'lose'换门后会选到汽车的情况。 完整代码 from random import choice def stay(): doors = ['car','goat','goat'] #设置三扇门，其中两扇门后面是山羊，一扇门后是汽车 choose = choice(doors) #随机选择一扇门 if choose == 'car': #不换门则直接判断 return 'win' else: return 'lose' def switch(): doors = ['car', 'goat', 'goat'] choose = choice(doors) doors.remove(choose) #选择的门放一边 doors.remove('goat') #剩下的门，去掉一只山羊 if doors == ['car']: #换门 return 'win' else: return 'lose' if __name__ == '__main__': total = 100000 count_switch = 0 win_switch = 0 count_stay = 0 win_stay = 0 for i in range(total): choose = choice([1,2]) #随机选择换门还是不换门 if choose == 1: count_switch += 1 if switch() == 'win': win_switch += 1 else: count_stay += 1 if stay() == 'win': win_stay += 1 print('换门次数:',count_switch) print('换门后得到汽车:',win_switch,'%.2f%%'%(100*win_switch/count_switch)) print('不换门:',count_stay) print('不换门后得到汽车:',win_stay,'%.2f%%'%(100*win_stay/count_stay))运行情况： 由此也可以验证我们上面说的换门后获得汽车的概率为2/3的说法。 参考资料： https://www.bilibili.com/video/av1248411/?from=search&seid=10059995357849416858 https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin http://blog.csdn.net/hustmba99/article/details/55668027 |
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