[无人驾驶]三维坐标系转换/无人车外参标定

在无人车的外参标定中，各传感器获取的数据在自己的坐标系中，一般要转化到车辆坐标系中，车辆坐标系一般选择惯导坐标系。本文以顶装的激光雷达坐标系与车辆坐标系为例，具体讲述三维坐标转换，坐标示例如下图。图中 O V − X V Y V Z V O_{V}-X_{V}Y_{V}Z_{V} OV​−XV​YV​ZV​为车辆坐标系， O L − X L Y L Z L O_{L}-X_{L}Y_{L}Z_{L} OL​−XL​YL​ZL​为雷达坐标系，每个轴规定的旋转正方向如图。

（1）原理 对于每个激光雷达坐标系中的点 P ′ ( x L , y L , z L ) P^{'}(x_{L},y_{L},z_{L}) P′(xL​,yL​,zL​)，假设其在车辆坐标系中对应的点为 P ( x V , y V , z V ) P(x_{V},y_{V},z_{V}) P(xV​,yV​,zV​)，则存在旋转矩阵 R \textbf{R} R和平移矩阵 T \textbf{T} T，将该点从雷达坐标系转换到车辆坐标系。

（2）旋转矩阵 R \textbf{R} R

定义顺规Z-Y-X（也可以是别的顺序），即先按Z轴旋转 γ \gamma γ，再按Y轴旋转 β \beta β，最后按X轴旋转 α \alpha α，组合三次旋转矩阵求得最终的旋转矩阵为 R = R Z R Y R X \textbf{R}=\textbf{R}_{Z}\textbf{R}_{Y}\textbf{R}_{X} R=RZ​RY​RX​。

以按Z轴旋转为例，此时z值保持不变，如上图。对于 O − X Y O-XY O−XY中的点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)转换到 O − X ′ Y ′ O-X^{'}Y^{'} O−X′Y′中点 P ′ ( x ′ , y ′ ) P^{'}(x^{'},y^{'}) P′(x′,y′)，有 x ′ = O E + C E x^{'}=OE+CE x′=OE+CE， y ′ = P F − C F y^{'}=PF-CF y′=PF−CF， z ′ = z z^{'}=z z′=z，可知 即 R Z \textbf{R}_{Z} RZ​为： 同理求得 R Y \textbf{R}_{Y} RY​、 R X \textbf{R}_{X} RX​： 进一步可推导旋转矩阵 R \textbf{R} R（这里可以手算一下）：

（3）平移矩阵 T \textbf{T} T 综上，外参标定即是求 Δ x \Delta x Δx、 Δ y \Delta y Δy、 Δ z \Delta z Δz三个平移量以及 α \alpha α、 β \beta β、 γ \gamma γ三个角度，进而求得外参矩阵 R \textbf{R} R、 T \textbf{T} T。