傅里叶变换中采样频率（fs）的解读

承接上一篇博文《傅里叶变换》：傅里叶变换_Dfreedom.的博客-CSDN博客_傅里叶变换csdn

下面来谈谈傅里叶变换中采样频率的作用：

         采样频率=1/采样间隔，即采样频率和采样间隔互为倒数。在傅里叶变换中采样频率用来计算横轴的频率间隔。

         在实际采样中，采集卡是等时间间隔进行采样的，也就是说采样间隔为△t，如果取采集卡的采样频率来进行FFT变换，则变换得到的是y=cos(2*pi*w*t)中的频率w，而信号可能是随某一个变量a（非时间）进行变化，要求的是该信号对应变量a周期性变化的频率，这时，采样间隔就需要转换成△a。文字表述有点绕，下面以一个例子进行说明：

        原始信号： y=cos(2*pi*f*a)，用采集卡对该信号进行采集后进行傅里叶变换求该信号的频率，设采集卡的采样频率为fs(t)，采集卡得到的采集到的数据是y随时间变换的幅值即y=cos(2*pi*w*t)，在进行FFT变换时如果取采样频率为fs(t)，则变换得到的频率是信号随时间t周期性变化的频率w，所以这里需要通过采样间隔将采样频率转换一下，设a=mt，则采样间隔△a=m△t，采样频率fs(a)=1/△a。

   总结：要理解上面的描述需要理解傅里叶变换的底层逻辑。从信号处理领域来讲，傅里叶变换的作用是将信号从时域转换到频域；但是我觉得我们可以把我们的思维放得更开一点，从数学层面上讲，傅里叶变换是将因变量从自变量域转换到频域，这里的频域是因变量随自变量变化的频率。能理解上面这句话，这篇博文讲的内容就好理解了。

      在matlab中进行验证：

设y=cos(2*pi*a)，a=5t（t为时间），采集卡的采样间隔为0.02，采样点数为512，求解y随a周期性变化的频率。

在matlab里面运行结果如下：

源代码如下：