VaR计算方法概述

计算VaR的关键在于确定资产组合未来损益的统计分布，计算过程由两部分构成：

1.映射过程：建立投资组合价值与风险因子之间的函数关系。

2.估值过程：根据风险因子的波动性或未来情景估计投资组合的未来损益分布。

计算VaR的方法有很多，这里从三种最简单的方法开始，1、参数法；2、历史模拟法；3、蒙特卡洛模拟方法。

参数方法通过密度函数拟合数据。假设收益率服从一定的分布，因为在计算过程中往往需要估计参数的值，所以被称为参数方法。方差—协方差方法是一种常用的参数方法，它假定：①组合价值变化与风险因子变化间呈线性关系；②风险因子回报为联合正态分布。

方差—协方差方法运用比较方便，计算相对来说比较简单，因而应用广泛。而且根据中心极限定理，即使风险因子回报不是正态分布，但只要风险因子数量足够大和相互独立，仍然可以采用方差协方差方法。

其主要缺点是计算结果依赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有较大误差；选择的历史数据可能不具有代表性, 分布假定不能充分体现市场因子的实际分布；不能处理厚尾分布，需要估计风险因子的波动性及收益间的相关性。

历史模拟法（Historical Simulation）计算VaR的基本原理：用给定历史时期上所观测到的风险因子的变化来表示风险因子未来的变化，从而得到风险因子的未来n个数据，采用全值估计方法（full revaluation）即根据市场因子的未来价格水平对组合头寸进行重新估计, 进而得到组合价值未来损益的n个可能结果，根据得到的组合未来损益分布，通过分位数计算VaR。

具体的，利用历史模拟法计算组合VaR的步骤如下：

（1）识别影响组合中各头寸价值的风险因子，收集风险因子的历史观测数据，并用风险因子表示出组合中各头寸的盯市价值。

（2）计算风险因子的历史价格变化，并模拟风险因子的未来价格水平。假设所有市场变量n天的变化等于历史上n天市场变量的变化。

（3）利用定价公式，根据模拟出的风险因子的未来n种可能价格水平，求出组合的n种未来市场价值，并与当前风险因子下的组合价值比较，得到组合未来损益分布。 （4）根据组合未来损益分布，通过分位数计算VaR。

假设我们采用过去501天的历史数据来计算一天持有期、99%置信水平下的VaR，则VaR的估计值是组合损失分布第99个百分比分位数所对应的损失（即第5个最坏的损失）。

历史模拟法是非参数方法。历史数据模拟方法的优点是概念直观，计算简单，容易被风险管理者和监管当局接受。历史模拟法从历史的收益率序列中取样，使用真实的市场价格，不需要对市场的随机结构做任何假设，不需要对收益率的统计分布做任何限制，允许非正态分布，可以处理厚尾分布和其他极端情况，不需要估计风险因子的波动性和收益相关性，能够避免模型风险。

其缺点是完全依赖于特定的历史数据，假定金融时间序列未来变化与历史变化一样，这在金融市场上是不合理的。另外，该方法需要大量历史数据，如果历史数据涉及的期间不够长，则可能使VaR计算不准确。

参数方法利用灵敏度和统计特性简化了VaR ，但对于分布形式的特殊假定和灵敏度的局部特征，参数方法很难有效处理金融市场的厚尾性和大幅波动的非线性问题，这样往往会产生各种误差和模型风险。蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo Simulation）可以较好的处理非线性、非正态问题。

其原理是建立风险因子的随机过程模型，反复模拟风险因子变量的随机过程，每次模拟都可以得到风险因子的一个未来变化情景，得到组合在持有期末的一个可能价值，如果进行大量的模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于组合的真实分布，这样通过模拟分布可以推导出真实分布, 计算VaR 。

具体来说，利用蒙特卡洛模拟法计算组合VaR的步骤如下：

（1）识别影响组合中各头寸价值的风险因子， 并用风险因子表示出组合中各头寸的盯市价值。

（2）模拟风险因子的未来情景：选择反映风险因子变化的随机过程和分布；估计其中相应的参数；模拟风险因子的变化路径，建立风险因子未来的变化情景。

（3）对持有期末风险因子的每个情景，利用定价公式或其它方法计算组合损益。

（4）根据组合损益分布的模拟结果，计算出特定置信水平下的VaR。

蒙特卡洛模拟方法是一种全值估计方法，它无分布假定，能够用于风险因子的各种分布，能有用于任何复杂的资产组合，处理非线性和非正态问题能力强大，因而应用灵活。其主要的缺点就是计算过程复杂，计算量过大，极端依赖于计算机，计算效率低，另外，有些意外情况会未被考虑。