熬了几个通宵，终于把初中到大学的数学知识梳理完了（学习算法必备数学知识）

作者简介：常遇，阿里巴巴高级技术专家，一直关注前端和机器学习邻域相关技术，在知乎和微信公众号的“全栈深入”分享深度硬核技术文章。

下面的基础数学知识涉及很多数学公式，这些公式编辑起来累S我了。如果你觉得有帮助请帮忙点个赞、收个藏，这是对我几天写这篇文章的最大鼓励了，谢谢大家！也欢迎大家关注我的微信公众号：全栈深入。

在机器学习的过程中，用到了很多算法知识，而算法中用到很多推导和计算，涉及到很多初中数学、高中数学、高等数学中的知识。在市面的机器学习书籍中，往往最基础的代数运行、多项式运算、函数等没有涉及，这对很多毕业多年的人来说或数学基础不好的人来说，在学习的过程中并不是很顺畅。而市面也没有一本数学大全将不同的数学知识涵盖起来。因此，笔者梳理了人民教育出版社的初中数学、高中数学，同济大学出版的高等数学中算法学习相关的16个知识点，方便学习和复习。关注 全栈深入 公众号并发送 数学 到聊天窗口下载初中数学合集，高中数学合集PDF。

数学包括对数量（数论/算术）、结构（代数）、空间（几何）、变化（分析）的研究，还包括逻辑、集合、应用数学等的研究。

整数：正整数，0，负整数统称为整数

分数：正分数，负分数统称为分数

有理数：整数和分数统称为有理数（rational number)

相反数：正负的两个数互为相反数(opposite number)

倒数：一个数x与其相乘为1的数，记为1/x，其中x!=0

无理数：无限不循环小数叫无理数，包括正负无理数，如很多数的平方根或立方根是无理数。如\(\sqrt 2, \sqrt[3] {3}\)。

实数：有理数 + 无理数统称为实数。包括正实数 + 负实数。对应平面上的横轴。

虚数：将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数（形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。a为实部，b为虚部），虚数无算术根。对应平面上的纵轴。

复数：实数 + 虚数称为复数。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

\((a+b)(p+q)=a(p+q) + b(p+q)\)

\(\Rightarrow ap + aq + bp + bq\)

formula for the difference of squares：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

\((a+b)(a-b) = a^2-b^2\)

formula for the square of the sum：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\) \((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\) \(a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2\) \(a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2\)

\(ax^2 + bx = - c\) \(\Rightarrow x^2 + \frac b a x = - \frac c a\) \(\Rightarrow x^2 + \frac b a x + (\frac {b} {2a})^2 = - \frac c a + (\frac {b} {2a})^2\) \(\Rightarrow (x + \frac {b} {2a})^2 = \frac {b^2-4ac} {4a^2}\) \(\Rightarrow x =\pm \sqrt {\frac {b^2-4ac} {4a^2}} - \frac {b} {2a}\) \(\Rightarrow x=-b \pm \frac {\sqrt {b^2-4ac} } {2a}\) \(\Rightarrow 得到两个不相等的实根：x1=-b + \frac {\sqrt {b^2-4ac} } {2a} , \;\; x2=-b - \frac {\sqrt {b^2-4ac} } {2a}\)

Polynomial,由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。

单项式：仅由一项构成的多项式称为单项式 常数项：一项中不含未知数

示例 \(x^{2} + 3x -4\) 为三项一元二次多项式 \(x^{3} + 2y^2 -4z\) 为三项三元三次多项式

应用 1、多项式的加减乘除 2、多项式的矩阵乘除 3、因式分解 4、多项式方程、函数

把对象称为元素(element)，把元素组成的总体叫集合，简称集(set)。如果两个集合的元素相同则两个集合相等。

列举法：把集合里的所有元素一一列举出来，并用 {} 括起来表示集合的方法。如：{a,b} 描述法：无法用列举法表示的无穷个元素的集合，利用集合中元素的共同特征来表示的方法。如：\(\{x \in R | x