深入浅出PID控制算法（二）

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PID算法离散化和增量式PID算法原理及Matlab实现引言1 准备工作1.1 位置式PID算法1.2 增量式PID算法 2 Matlab仿真2.1 仿真效果（PID调参后）2.2 调参过程2.3 Simulink仿真部分 3 结论相关阅读

引言

上篇介绍了连续系统的PID算法，但是计算机控制是一种采样控制，他只能根据采样时刻的偏差来计算控制量，因此计算机控制系统中，必须对公式进行离散化，具体就是用求和代替积分，用向后差分来代替微分，使模拟PID离散化为数字形式的差分方程。

1 准备工作

在采样周期足够小时，可以作如下近似：在这里插入图片描述式中

T————为采样周期k————为采样序号，k=0,1,2….

用这种近似方法，可以得到两种形式数字PID控制算法

1.1 位置式PID算法

由前面推倒很容易得到离散化后的表达式在这里插入图片描述

由此式可以看出数字调节的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关，计算机需要对e(i)进行累加，运算量太大，一般不用，重点说明增量式PID算法。

1.2 增量式PID算法

由于位置式PID的算法不够方便，不仅对偏差进行累加，占用过多的存储单元，而且不方便写程序，所以需要进行一些改进，对位置式取增量，方法如下：在这里插入图片描述

2 Matlab仿真

分析过程

对G(s)进行离散化即进行Z变换得到Z传递函数G(Z)；分子分母除以z的最高次数即除以z的最高次得到；由z的位移定理Z[e(t-kt)]=z^k*E(z)逆变换得到差分方程；PID编程实现

具体实现细节在代码注释中已经给出

%设一被控对象G（s）=50/(0.125s^2+7s), %用增量式PID控制算法编写仿真程序 %（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-3,3], % 仿真曲线包括系统输出及误差曲线）。 ts=0.001; %采样时间 sys=tf(50,[0.125,7, 0]); %tf是传递函数即被控对象函数G（）; dsys=c2d(sys,ts,'z'); %把控制函数离散化取Z变换n阶定常离散系统差分方程 %在零初始条件下取Z变换： %dsys即Y(z)/U(z) [num,den]=tfdata(dsys,'v');% 离散化后提取分子、分母 u_1=0.0; u_2=0.0; y_1=0.0; y_2=0.0; x=[0,0,0]'; error_1=0; error_2=0; %核心代码 for k=1:1:1000 time(k)=k*ts; %采样次数 S=1; if S==1 %阶跃输入 kp=6.5;ki=0.1;kd=1; %初始化PID rin(k)=1; %Step Signal elseif S==2 %正弦输入 kp=10;ki=0.1;kd=15; rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts); %Sine Signal 即实际输入 end du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller 控制系数 u(k)=u_1+du(k); %真正的PID输出应该为du+前一时刻的输出 if u(k)>=3 u(k)=3; end if u(k)

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