模式识别：利用MATLAB生成模式类

近期開始了模式识别的学习，在此之前须要对模式和模式类的概念有一个了解，这里使用MATLAB实现一些模式类的生成。在此之前，引用百科上对于模式识别和模式类的定义。也算加深以下了解：

能够说每一个有正常思维的人，在他没有入睡时都在进行模式识别的活动。

坐公共汽车找汽车站，骑车判别可行进道路。对观察到的现象作出推断。对听到的声音作出反应，推断东西的好与坏以及水果的成熟与否等等都是人们推断是非，判别事物的过程。可是对模式识别这个词就显得陌生而难以理解了。

确切地说，模式识别在这里是针对让计算机来推断事物而提出的。如检測病理切片中是否有癌细胞，文字识别，话语识别，图像中物体识别等等。该学科研究的内容是使机器能做曾经仅仅能由人类才干做的事。具备人所具有的、对各种事物与现象进行分析、描写叙述与推断的部分能力。 模式类与模式，或者模式与样本在集合论中是子集与元素之间的关系。

当用一定的度量来衡量两个样本，而找不出它们之间的区别时，它们在这样的度量条件下属于同一个等价类。这就是说它们属于同一子集，是一个模式，或一个模式类。

而不同的模式类之间应该是能够区分的，它们之间应有明白的界线。可是对实际样本来说，有时又往往不能对它们进行确切的划分，即在所使用的度量关系中。分属不同的类别的样本却表现出同样的属性。因而无法确凿无误地对它们进行区分。比如在癌症初期，癌细胞与正常细胞的界线是含糊的，除非医术有了进一步发展，能找到更准确有效的分类方法。

以下是练习：

在Matlab 中提供了非常多产生随机数和随机向量的函数，以及计算随机函数的概率密度值的函数。以下是几个较经常使用的函数： rand() 生成均匀分布随机数 randn() 生成高斯分布随机数 mvnrnd() 生成多元高斯分布的随机向量矩阵 mvnpdf() 计算多元高斯分布的概率密度函数值

在阅读了上述函数的MATLAB在线帮助后，完毕以下的程序实现，分为三个练习：

练习一：在一维区间[10,70]中，生成1000个均匀分布的随机数，然后统计并绘制这些数的直方图；在二维区间[1,5]☓[20,30]中，生成5000 个均匀分布的二维随机点，并绘制出它们的二维散点图。在三维区间[10,50]☓[30,60]☓[10,15]中，生成10000 个均匀分布的三维随机点量，并绘制出它们的三维散点图。

输出一维、二维和三维随机点生成效果（边界限定參照要求）：

以下是在练习一基础上的扩展：利用均匀分布的随机数函数，编写能够生成具有三角分布、以及梯形分布的随机数的函数。

用它们生成一定数量的样本数据，并绘制数据分布图。

输出三角分布和梯形分布的随机点结果、直方图：

练习二：生成两组各1000个具有不同均值和方差的一维高斯分布的随机数。然后统计并绘制这些点的直方图；生成三组各1000 个具有不同均值矢量和协方差矩阵的二维随机矢量，并绘制出它们的二维散点图。生成五组各1000个具有不同均值矢量和协方差矩阵的三维随机矢量。并绘制出它们的三维散点图。

进一步，绘制上述三维随机矢量数据集合的二维投影散点图。能够指定模式向量的当中两个分量，将集合中每一个向量的这两个分量提取出来构成一个2维模式子分量的向量集合，然后在二维平面上画出该子分量集合的二维散点图。

for i = 1:1000 Gaussian(i,1) = sqrt(1) * randn() + 5; Gaussian(i,2) = sqrt(2) * randn() + 10; end G1 = hist(Gaussian(:,1), 0:20); G2 = hist(Gaussian(:,2), 0:20); figure,subplot(1,2,1),bar(0:20, G1, 'g'); grid on title('均值为5，方差为1的高斯分布随机数直方图'); subplot(1,2,2),bar(0:20, G2, 'g'); grid on title('均值为10，方差为2的高斯分布随机数直方图'); % mvnrnd(mu,sigma,n) % 产生二维正态随机数，mu为期望向量。sigma为协方差矩阵，n为规模。

mu = [2 2]; sigma = [1 0; 0 2]; r = mvnrnd(mu,sigma,1000); figure,plot(r(:,1),r(:,2),'r+'); hold on; mu = [7 10]; sigma = [ 3 0; 0 3]; r2 = mvnrnd(mu,sigma,1000); plot(r2(:,1),r2(:,2),'b*') hold on; mu = [15 20]; sigma = [ 2 0; 0 2]; r3 = mvnrnd(mu,sigma,1000); plot(r3(:,1),r3(:,2),'go') grid on; title('三组高斯二维随机矢量散点图'); % 产生五组不同的三维高斯随机矢量 mu1 = [2 2 2]; sigma1 = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]; r1 = mvnrnd(mu1,sigma1,1000); mu2 = [6 0 -4]; sigma2 = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]; r2 = mvnrnd(mu2,sigma2,1000); mu3 = [-9 7 0]; sigma3 = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]; r3 = mvnrnd(mu3,sigma3,1000); mu4 = [0 15 -2]; sigma4 = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]; r4 = mvnrnd(mu4,sigma4,1000); mu5 = [-12 12 -12]; sigma5 = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]; r5 = mvnrnd(mu5,sigma5,1000); figure,plot3(r1(:,1),r1(:,2),r1(:,3),'r+',... r2(:,1),r2(:,2),r2(:,3),'g+',... r3(:,1),r3(:,2),r3(:,3),'b+',... r4(:,1),r4(:,2),r4(:,3),'m+',... r5(:,1),r5(:,2),r5(:,3),'k+'); grid on title('五组不同的三维高斯随机矢量'); % 绘制三维随机矢量的二维投影散点图 figure,plot(r1(:,2),r1(:,3),'r+',... r2(:,2),r2(:,3),'g+',... r3(:,2),r3(:,3),'b+',... r4(:,2),r4(:,3),'m+',... r5(:,2),r5(:,3),'k+'); grid on title('三维高斯随机矢量的二维投影，取第2、3维');

练习三：确定一个二维的均值矢量和协方差矩阵。然后利用matlab 中的meshgrid 函数生成一个二维网格。利用mvnpdf 函数计算在每一个网格点上的概率密度函数值，并绘制出这些函数值的三维曲面图。

扩展实验2，编写一个生成N 个d 维向量的混合高斯类数据集的函数。当中，生成的数据集中共同拥有N个模式向量。它们分成c 类。

各个类相应的样本数分别为Ni。i = 1, 2, …, c,服从N(mi。Si)，i = 1, 2, …, c 的高斯分布, mi，Si 各自是第i 类的均值向量和协方差矩阵。

取不同的值，在二维空间和三维空间中生成数据。并绘制出散点图进行验证。这里我们创建一个函数实现这个功能MixGaussian()：