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示例一：创建和绘制二维 Delaunay 三角剖分 此示例说明如何计算二维 Delaunay 三角剖分，然后同时对三角剖分以及顶点和三角标签绘图。 rng default x = rand(10,1); y = rand(10,1); dt = delaunayTriangulation(x,y)dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [10x2 double] ConnectivityList: [11x3 double] Constraints: [] triplot(dt)在图上显示顶点和三角标签。 hold on vxlabels = arrayfun(@(n) {sprintf('P%d', n)}, (1:10)'); Hpl = text(x,y,vxlabels,'FontWeight','bold','HorizontalAlignment',... 'center','BackgroundColor','none'); ic = incenter(dt); numtri = size(dt,1); trilabels = arrayfun(@(x) {sprintf('T%d',x)}, (1:numtri)'); Htl = text(ic(:,1),ic(:,2),trilabels,'FontWeight','bold', ... 'HorizontalAlignment','center','Color','blue'); hold off示例二：创建和绘制三维 Delaunay 三角剖分此示例说明如何计算和绘制三维 Delaunay 三角剖分。 rng default X = rand(10,3); dt = delaunayTriangulation(X)dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [10x3 double] ConnectivityList: [18x4 double] Constraints: [] tetramesh(dt) view([10 20])要显示大型四面体网格，请使用 convexHull 方法计算边界三角剖分，并使用 trisurf 对其绘图。例如： triboundary = convexHull(dt); trisurf(triboundary, X(:,1), X(:,2), X(:,3),'FaceColor','cyan') 示例三：访问三角剖分数据结构体可通过两种方式访问三角剖分数据结构。一种方式是通过 Triangulation 属性，另一种方式是使用索引。 基于 10 个随机点创建一个二维 Delaunay 三角剖分。 rng default X = rand(10,2); dt = delaunayTriangulation(X)dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [10x2 double] ConnectivityList: [11x3 double] Constraints: []访问三角剖分数据结构体的一种方式是使用 ConnectivityList 属性。 dt.ConnectivityListans = 11×3 2 8 5 7 6 1 3 7 8 8 7 5 3 8 2 6 7 3 7 4 5 5 9 2 2 9 10 5 4 9 ⋮使用索引是查询三角剖分的一种简便方式。语法为 dt(i,j)，其中 j 是第 i 个三角形的第 j 个顶点。需遵循标准索引规则。 使用索引查询三角剖分数据结构体。 dt(:,:)ans = 11×3 2 8 5 7 6 1 3 7 8 8 7 5 3 8 2 6 7 3 7 4 5 5 9 2 2 9 10 5 4 9 ⋮第二个三角形为： dt(2,:)ans = 1×3 7 6 1第二个三角形的第三个顶点为： dt(2,3)ans = 1前三个三角形为： dt(1:3,:)ans = 3×3 2 8 5 7 6 1 3 7 8 示例四：编辑 Delaunay 三角剖分以插入或删除点下面的示例说明了如何使用基于索引的下标插入或删除点。相对于从头重新创建新的 delaunayTriangulation，编辑 delaunayTriangulation 以进行少量修改的效率更高，数据集较大时尤其如此。 基于单位正方形内的 10 个随机点构造一个 Delaunay 三角剖分。 rng default x = rand(10,1); y = rand(10,1); dt = delaunayTriangulation(x,y)dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [10x2 double] ConnectivityList: [11x3 double] Constraints: []插入 5 个其他随机点。 dt.Points(end+(1:5),:) = rand(5,2)dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [15x2 double] ConnectivityList: [20x3 double] Constraints: []替换第五个点。 dt.Points(5,:) = [0 0]dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [15x2 double] ConnectivityList: [20x3 double] Constraints: []删除第四个点。 dt.Points(4,:) = []dt = delaunayTriangulation with properties: Points: [14x2 double] ConnectivityList: [18x3 double] Constraints: [] 示例五：创建有约束 Delaunay 三角剖分此示例说明如何创建一个有约束 Delaunay 三角剖分，并说明约束的影响。 创建并绘制一个有约束 Delaunay 三角剖分。 X = [0 0; 16 0; 16 2; 2 2; 2 3; 8 3; 8 5; 0 5]; C = [1 2; 2 3; 3 4; 4 5; 5 6; 6 7; 7 8; 8 1]; dt = delaunayTriangulation(X,C); subplot(2,1,1) triplot(dt) axis([-1 17 -1 6]) xlabel('Constrained Delaunay triangulation','FontWeight','b')用红色绘制约束边。 hold on plot(X(C'),X(C'+size(X,1)),'-r','LineWidth',2) hold off现在删除约束并绘制无约束 Delaunay 三角剖分。 dt.Constraints = []; subplot(2,1,2) triplot(dt) axis([-1 17 -1 6]) xlabel('Unconstrained Delaunay triangulation','FontWeight','b')示例六：创建地图的有约束 Delaunay 三角剖分加载美国本土的周长地图。构造一个受约束的代表该多边形的 Delaunay 三角剖分。该三角剖分跨受点集的凸包约束的一个域。过滤出多边形域内的三角形并对其绘图。注意：该数据集包含重复的数据点；即两个或更多个数据点的位置相同。重复的点将被拒绝，delaunayTriangulation 会相应地重新设置约束的格式。 clf load usapolygon在构成多边形边界的两个连续点之间定义一个边约束，并创建 Delaunay 三角剖分。 nump = numel(uslon); C = [(1:(nump-1))' (2:nump)'; nump 1]; dt = delaunayTriangulation(uslon,uslat,C);Warning: Duplicate data points have been detected and removed. The Triangulation indices and constraints are defined with respect to the unique set of points in delaunayTriangulation. Warning: Intersecting edge constraints have been split, this may have added new points into the triangulation. io = isInterior(dt); patch('Faces',dt(io,:),'Vertices',dt.Points,'FaceColor','r') axis equal axis([-130 -60 20 55]) xlabel('Constrained Delaunay Triangulation of usapolygon','FontWeight','b')示例七：基于点云重新构造曲线下面的示例重点介绍如何使用 Delaunay 三角剖分从点云重新构造多边形边界。重新构造操作基于精心设计的 Crust 算法。 参考资料：N. Amenta、M. Bern 和 D. Eppstein。The crust and the beta-skeleton: combinatorial curve reconstruction.Graphical Models and Image Processing, 60:125-135, 1998. 创建一组表示点云的点。 numpts = 192; t = linspace( -pi, pi, numpts+1 )'; t(end) = []; r = 0.1 + 5*sqrt( cos( 6*t ).^2 + (0.7).^2 ); x = r.*cos(t); y = r.*sin(t); ri = randperm(numpts); x = x(ri); y = y(ri);构造该点集的 Delaunay 三角剖分。 dt = delaunayTriangulation(x,y); tri = dt(:,:);将 Voronoi 顶点的位置插入现有三角剖分中。 V = voronoiDiagram(dt);删除无限顶点并用 unique 筛除重复点。 V(1,:) = []; numv = size(V,1); dt.Points(end+(1:numv),:) = unique(V,'rows');连接成对采样点的 Delaunay 边表示边界。 delEdges = edges(dt); validx = delEdges(:,1) |
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