挑战IMO 初中数学竞赛试题集：热点冲刺训练

　　距希腊首都雅典一百多英里的地方，在两条小河的汇合处有一条郁郁葱葱的美丽溪谷，名叫奥林匹亚。如若你站在溪谷中举目四望，透过枝叶扶疏的树林，依稀可见一排古老的石柱，它就是几千年前举行第一届世界奥林匹克竞赛的运动场遗址。　　现在，奥林匹克运动已发展成为跨越五大洲、为世界亿万人民所瞩目的盛会。随着奥林匹克运动的迅猛发展，在原有的奥林匹克体育竞赛之外，更兴起了奥林匹克知识竞赛，并成为国际、国内公认的著名高水平知识竞赛。　　数学竞赛像其他竞赛活动一样，是青少年学生的一种智力竞赛。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛活动中，数学竞赛的历史最悠久、国际性强，影响也最大。我国于1956年开始举行数学竞赛，当时最有威望的著名数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等都积极参加领导和组织竞赛活动，并组织出版了一系列青少年数学读物，激励了一大批青年学生立志从事科学事业。近年来，我国数学竞赛水平一直在国际上居领先地位，为各国数学家与教育家所瞩目。　　数学竞赛是青少年数学教育的重要组成部分。数学竞赛对于激发学生的学习兴趣、开发智力、培养数学探索能力和创新能力、开拓视野有着非常积极的作用。通过开展数学竞赛活动，可以更好地发现和培养优秀学生，让他们得到进一步发展，同时也能提高教师的教学和科研水平，促进教学改革。　　多年来全国以及各省、市的数学竞赛、联赛和各种邀请赛，给我们提供了一个巨大的知识宝库，积累了大量有实际背景、具有一定挑战性的趣味问题，对发展数学爱好者的数学思维十分有益，为青少年数学培训和智力开发提供了有效途径和大量的资料。为此，作者编写了《挑战IMO：小学数学竞赛试题集（思维拓展训练）》和《挑战IMO：小学数学竞赛试题集（热点冲刺训练）》。其中，“思维拓展训练”适合学生在平时学习中使用，可以拓展数学思维，培养良好的数学逻辑思维能力。“热点冲刺训练”适合学生在参加竞赛、升学、分班等选拔性考试前，突击　　使用，帮助熟悉题型和解题方法，提高数学成绩。　　这两本书以“小步子”为原则“爬缓坡”，重在方法渗透，真正做到循序渐进。只要有心，同学们都可以利用这两本书提高自己的解题能力。需要特别说明的是，即使不参加竞赛，对于各年级的学生，凡有余力研读这两本书的同学，都能培养起较强的解题能力。这两本书选题精良，解答详尽，每道题都是一个小小的考验，读懂了，会做了，难题也就不觉得难了。　　做题，要保持浓厚的兴趣，不必赶任务。时间充裕，多做一些；时间紧迫，少做几题。全凭自己自由安排，切忌贪多，食而不化。基础要巩固，做题要总结。回顾一下解题过程（或与参考答案比较），看看有哪些步骤可以省略，哪些地方可以改进，努力找出最佳的解法。经常这样琢磨，解题能力就会有很大提高。刀磨快了，柴就好劈。对数学的感觉更敏锐，理解更透彻，解题就更加得心应手，左右逢源，兴趣就会越来越强烈。　　数学来源于五彩的客观世界，但数学图书却往往给人以枯燥乏味之感。为改变这种状况，作者在编写这两本书时，特别注意融基本知识、基本技能和基本方法于丰富有趣的语言材料中去，其目的是吸引更多的学生自觉自愿地从第一道习题做到最后一道习题。另外，这两本书还设置了“数学娱乐”栏目，采用雅俗共赏的形式，力图使读者感到“数学好玩”，消除数学给同学们“冷面孔”的印象。　　特别感谢童纪元、黄洋、李秀琴、吴智敏、王献利、张永飞、张冠洁、贾海燕、李世魁、张春花、郭彩霞等老师对这两本书的编写提供的支持与帮助。　　希望这两本书能真正成为广大青少年的良师益友，并诚恳地希望得到广大读者的批评指正。祝青少年朋友健康成长，快乐学习。　　书中部分题目提供视频讲解。请扫描题目对应的二维码，免费下载视频，跟着老师的指导，按步骤解出题目，学会一类题的解题思路。

　　本书专为初中生数学拔优而设计，深入竞赛热点，解析多维解题方法，突破常规解题思路，适应竞赛考场。适用初中竞赛考、升学考、分班考考前冲刺。

　　扫码免费下载题目详细的解题步骤和解析，免费下载视频讲解，接受“一对一”名师指导解题策略。

　　本书全面解析全国各地有名的数学竞赛、联赛和邀请赛的热点题型和考点，根据数学知识点归类，共设4大章，**、二、三章节为代数、几何和数论方面的竞赛重点和难点，第四章为初中竞赛中常用的解题方法。每个训练重在用同一考点不同出题方式的形式渗透解题方法，提高解题能力。每题都有详细的解题参考和分析，清楚列出答题方法，部分经典难题还提供视频讲解，帮助学生按步骤开拓思路，解决不会做题的困扰。?

　　彭林，高级教师，北京市资深数学教研员，兼任中国教育学会《中小学数学（学生版）》杂志副主编。主持和参与多项全国、市级课题研究。近年来在《中学数学教学参考》、《中学数学杂志》等报刊发表专业文章300余篇，并有多篇教学论文在北京市中学数学教学论文评比中获讲。主编、合著和参与编写《国际数学奥林匹克竞赛标准教材》、《数学奥林匹克教材（普及版）》、《插图本小学数学竞赛启蒙》、《初中数学竞赛中的数论问题》等多部著作。

第一章　代数

第一节　代数式的变形

第二节　非负数

第三节　韦达定理

第四节　一元二次方程的整数根

第五节　技巧方程

第六节　二次函数的最值

第二章　平面几何

第一节　三角形中的不等关系

第二节　面积问题与面积方法

第三节　圆幂定理

第四节　四点共圆

第五节　平面几何中的最值问题

第六节　平面几何中的定值问题

第三章　数　论

第一节　整除

第二节　质数与合数

第三节　奇数与偶数

第四节　简单的不定方程

第五节　定义新数

第四章　解题方法

第一节　配方法

第二节　换元法

第三节　分类与讨论

第四节　反证法

第五节　极端性原理

第六节　排序思想

参考答案与提示