NSGA

（1）算法计算量大。NSGA算法的计算复杂度与种群数量N、目标函数个数m的关系为T = O(mN3)，当种群规模较大、目标函数较多时所耗时间较长。

（2）没有应用精英策略。未通过精英策略提高优秀个体的保留概率，因而无法加快程序的执行速度。

（3）需要人为地指定共享半径σshare，对于经验的要求非常高。

（1）NSGA-II算法使用了快速非支配排序法，将算法的计算复杂度由O(mN3)降到了O(mN2)，使得算法的计算时间大大减少。

（2）采用了精英策略，将父代个体与子代个体合并后进行非支配排序，使得搜索空间变大，生成下一代父代种群时按顺序将优先级较高的个体选入，并在同级个体中采用拥挤度进行选择，保证了优秀个体能够有更大的概率被保留。

（3）用拥挤度的方法代替了需指定共享半径的适应度共享策略，并作为在同级个体中选择优秀个体的标准，保证了种群中个体的多样性，有利于个体能够在整个区间内进行选择、交叉和变异。

实践证明，NSGA-II算法无论在优化效果还是运算时间等方面都比NSGA算法有了一定的改进，是一种优秀的多目标优化算法。

遗传算法中个体的编码方式主要有实数编码、二进制编码、格雷编码等，根据系统容量一般较大的特点，本文选择实数编码方式。在优化过程中，个体的好坏依赖于个体的适应度，适应度高的个体有更大的可能被保留进入下一代。在实际操作当中，适应度一般为个体的目标函数。

（1）选择

选择操作模仿自然界中的“优胜劣汰”法则，若个体的适应度高则其有更大概率被遗传到下一代，反之则概率较小。进行选择操作的方法有许多，比如轮盘赌选择、排序选择、最优个体保存、随机联赛选择等。

a. 轮盘赌选择：将种群中所有个体的适应度值加和，并把每个个体的适应度值与和的比值作为该个体选择的选择概率，从而个体适应度越高被选中概率越高。

b. 排序选择：按照适应度值大小对所有个体进行排序，并根据排序确定个体被选中的概率。

c. 最优个体保存：会将父代群体中的最优的个体直接保存入子代个体中，保证了优秀个体能够遗传到下一代。

d. 随机联赛选择：设置固定值k，每次随机取k个个体，将其中适应度最高的个体遗传入下一代。

这些选择方法各有优缺点，应根据不同场景、不同要求进行选择，本研究采用随机联赛选择方法。

 （2）交叉

交叉操作模拟自然界中染色体的交叉换位现象，用于生成新个体，决定了算法的全局搜索能力。标准的NSGA-II算法使用模拟二进制交叉算子，第k+1代个体的计算公式如下[44, 45]：

式中，p1,k+1和p2,k+1是交叉后生成的第k+1代个体；p1,k和p2,k是被选中的第k代个体；βqi是均匀分布因子,其计算方式如下：

式中，ui是属于[0,1)的随机数；η是交叉分布指数，一般的定义为20~30，η的大小会影响产生的个体距离父代个体的远近。

（3）变异

变异操作是模拟生物的基因变异，同交叉操作一样，都用于产生新个体。标准NSGA-II算法的变异算子为多项式变异算子，第k+1代个体的计算公式如下[44,45]:

式中，pk是被选中的第k代个体；pk+1是pk经变异操作得到的第k+1代个体；pmax k和pmin k分别为决策变量的上界和下界；δk计算公式如下：

式中，rk为[0,1]中的均匀分布随机数；ηm为变异分布指数。

快速非支配排序是在Pareto支配基础上提出的概念。假设有k个目标函数记为fi (x)，其中i是1, 2, … , k中的任意整数，j同样是1,2, …, k中的任意整数，但i≠j。若个体x1和x2对于任意的目标函数都有fi(x1)