sinxe^x可以对e^x和sinx分别用泰勒展开吗?

可以的，这个就是级数乘法。

由于有常见等式：

\begin{aligned}e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}=1+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+\omicron(x^3),x\in(-\infty,+\infty).\end{aligned}

\begin{aligned}\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{6}+\omicron(x^3),x\in(-\infty,+\infty).\end{aligned}

显然无论上面的两个级数，当 x 取为 \left| x \right| 时依然是收敛的，因为 sinx 与 e^x 的定义域是 R ，所以上面两个级数 \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} 与 \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}是绝对收敛的。对于绝对