液体表面张力方向分析

液体表面张力方向究竟是沿着页面切线方向，还是垂直于页面指向液体内部？

这是一个相当有迷惑性的问题，我也误解了这么多年。原因在于，很多资料和文献对于表面张力的解释有误。（发现这个问题，源于Langmiur film；如果表面张力方向垂直液面，则表面压的方向无法解释。感兴趣的可以自行百度）

其实仔细想想也可以发现矛盾：根据表面张力产生的作用——使液体表面产生一种类似于“膜”的效果，这需要分子间的联结更加紧密而不容易被拆散（想像一下游乐场的海洋球：你跳进去就会陷进一堆球里；但如果把这堆球一个挨一个用线串成一张大席子，它就能承载你的重量）——而这很明显是在液体切线方向上的作用；如果表面张力是指向液体内部的，就无法解释这种效果。也就是说，如果表面张力指向液体内部，那水黾岂不是应该一脚踩进水里吗？它是怎么站在水上的？

本篇解析汇总了两个相关问题自己写的答案。

我是根据文献资料，用自己的语言来解释，如果有理解不准确或者表达不够清楚的地方，欢迎随时指正！

表面张力的方向可以从能量（做功）和受力两个角度各自得到解释。

首先说一个概念，表面能（或者界面能）。由于界面处分子所受的相互作用不像在体相中那样能相互抵消，因此其相对于体相中的分子来说，具有额外的能量，即表面能。因此，想要改变使表面扩展或者压缩，就需要对其做功以克服这个表面能。使表面改变单位面积dA，需要做功dW，两者关系为：dW=α · dA，α为表面能密度（surface energy density，J/㎡），也就是使液体增加单位表面时环境所需作的可逆功（比表面功）。

表面张力是这样定义的：

一根金属线围成“容器”，里面是一层肥皂膜，再一根金属丝作为“活塞”。表面张力是改变表面（扩展或者压缩）时，对单位长度的金属丝施加的力，从这里需要注意，表面张力的单位是 F/m。

现在，将这个“活塞”向外拉出单位长度ds时改变表面积dA=L· ds，则所用的力F=dW/ds= α · L，那么单位长度的金属丝受力就有 F/L= α。也就是说，表面张力就等于表面能量密度。从单位来看，定义的表面张力的单位是F/m，表面能量密度α的单位是J/㎡，两者也相等。

值得说明的是，表面张力和比表面功（或表面能量密度）数值 、量纲等同，但它们有不同的物理意义，是从不同角度说明同一问题。

我在最初看到这个图的时候犯了想当然的错误：把它自行脑补成三维的了，那个“活塞”L就想当然的变成有面积的了，就像这样：

（图片来源：玻璃管演示气体膨胀做功消耗自身内能物理小实验◆肉丁儿童网）

所以我很奇怪——这个力的方向确实是垂直于表面啊！然而我忘了，那个“活塞”是一根金属丝，也就是说，表面张力这个图其实就是按二维的。用曲面表达更直观一些：

这是一个弯曲的液面表面，左侧（left）是其原来的面积，右侧（right）是扩展的部分，dl即单位长度，n指示曲面的法向量方向。这样就可以很清晰地看出来了，使表面扩展的力是沿着表面的切线方向的。

很多资料当中都有类似一个受力分析图示：

以表示液体内部分子对它的吸引力，远远大于液面上蒸气分子对于它的吸引力，即合力指向液体内部。于是，看起来表面张力好像是垂直于液体表面的。

这里是许多文章包括英语及德语维基百科在内，对于表面张力缩小液体表面的解释。但是，答主查阅了很多这样解释的文献或者资料，但是没有任何一份明确的说出一句——这个合力就是表面张力的方向。而搜索关键词，表面张力方向的时候，回答都是——表面张力平行于液体表面。所以，这个图展示的受力分析存在巨大的问题。也导致了对表面张力方向的误解。

出现问题的原因在于：图中所画的力，只有引力，而没有斥力。但是，分子间作用力，引力和斥力作用实际上是必须同时考虑的。也就是说，这个图的问题是——力没分析全。

分子间作用力与距离的关系，用Lennard-Jones势表示：

（图片来源：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF）

（接下来的受力分析，基于这篇文献：Marchand, Antonin, et al. "Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10 (2011): 999-1008.

链接在文末。）

首先说明，引力和斥力性质不同。

斥力的作用范围短，可以近似看作各向同性（isotropic），并且对表面层附近的分子结构的可能变化也较不敏感，数值大小直接与密度相关。

引力是长范围作用力，其与周围局部环境中的分子结构或分布紧密相关，在表面过度区域表现出强各向异性（anisotropic），只有在体相呈现各向同性。

所以，在液体中的分子实际受力应该是这样的：

其中，虚线代表斥力，实线为引力。

即，对于体相中的分子，其所受斥力在各方向均等大反向；而对于位于表面的分子，粒子之间的排斥力从（气相中的）忽略不计，在经过几个分子层后，迅速增加到体相的强度。在这一增加过程中，由于排斥力的各向同性本质，其在任一位置的强度在各个方向是一样的。

进而，受力分析从垂直和水平两个方向考虑。

位于液体表面的分子，其所受到的排斥力较小，缺少来自上方的排斥力，而这个斥力随着深度加深而增大。根据受力平衡：垂直方向——吸引力随着不断深入液相体相而增大，直至达到饱和值。同一深度水平方向——没有必要通过吸引力来抵消排斥力，因为来自各水平方向的排斥力自己可以相互抵消（且强度随着深入液相深度的变化与垂直方向的情形相同）；但是在水平方向的吸引力，由于水平方向周围粒子的分布密度比垂直方向要高，就可以大于排斥力，因为吸引力是容许各向异性的（即各个方向的力的强度可以不一样）。于是可以看出，合力的作用方向，即表面张力的方向，平行于表面。也就是说——是这个引力作用，使表面趋于缩小。

Reference:

[1] Lautrup, Benny.Physics of continuous matter: exotic and everyday phenomena in the macroscopic world. CRC press, 2011, P 70-71.

[2] Marchand, Antonin, et al. "Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10 (2011): 999-1008.

原文链接：Why is surface tension a force parallel to the interface?

这里基本是本文的中文综述了：http://www.nb-si.com/knowledge-base/why-is-surface-tension-a-force-parallel-to-the-interface/

这是本文在google scholar上的引用显示：