用COMSOL绘制给定函数的矢量场分布

最近去外面逛了一趟，发现一些老外的教学视频中，擅长用绘图软件将抽象的知识可视化，比如固体物理中的十四个拉菲布格子，倒格子空间与实空间。高等数学中的矢量场，标量场，梯度，散度，旋度。物理光学中光的衍射，干涉，椭圆光的传播。在我学习这些知识时，没有老师绘制图形教学，全靠自己头脑想象，想错了就难以get到那些知识。后来学了一点comsol，发觉comsol中就能将一些晦涩难懂的知识可视化出来，比如下面的教程，从一个数学矢量场式子出发，绘制了该矢量场的分布。

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本帖子包含：1，分享b站上我觉得很OK的散度旋度视频。

                    2，用comsol绘制出任意给定的矢量场的分布情况，手把手教用comsol绘制二维矢量场u(x,y)=(y3-9y)ex+(x3-9x)ey。学会了自己可以绘制任意二维，方便理解和直观感受学习中遇到的难以用头脑想象出的矢量场。教高数的老师可以绘制一些矢量场分布在课堂上给学生们看。

     我最近在b站学向量的散度，旋度方面的视频。

1，https://www.bilibili.com/video/BV1JZ4y157Ss

2，https://www.bilibili.com/video/BV1CK4y187x2

3，https://www.bilibili.com/video/BV1U54y117mz

4，https://www.bilibili.com/video/BV1Lh41197SZ

5，https://www.bilibili.com/video/BV1rK411A7LK

这里只粘贴了一部分旋度方面的视频，有兴趣的去b站这个up主的首页观看更多散度，梯度方面的视频。看完视频我就想，视频中的那个老外能绘制出矢量场给学生们看，那我能不能用COMSOL也来绘制矢量场了？我经过摸索后，成功的重复出老外视频里的二维矢量场u(x,y)=(y3-9y)ex+(x3-9x)ey。成果如下图

图1，上：b站视频里绘制的图。下：我依据视频里给的函数重复出来的图，黑色矩形框中的图即为b站中的图。

下面正式开始画二维矢量场u(x,y)=(y3-9y)ex+(x3-9x)ey。

1，打开comsol后如下图，选择模型向导

2，选择二维

3，选择"曲线坐标"这个物理场

4，选择稳态研究，然后点击完成

5，左键单击选中几何，然后右键单击出现菜单，双击选中正方形

6，设置正方形边长10m，位置居中，然后点击构建

7，构建完成出现下图的正方形，这个正方形就是等下要矢量存在的区域。实际矢量场存在的区域是无穷大，但我们不可能去求解无穷大区域的场，只能求解这个矢量场在有限区域的场分布

8，去掉勾选在曲线坐标旁边的设置窗口下的"归一化矢量场''

9，右键曲线方程，出现菜单，选择用户定义

9，在用户定义的设置窗口设置矢量场的表达式。这里求解的矢量场是u(x,y)=(y3-9y)ex+(x3-9x)ey

10，选择全部构建。这里网格大小用常规就行了。网格剖的越小越密，求解越精确，但是越占用内存和耗费运行时间。

11，选择研究-计算

12，选择-结果-二维绘图组

13，右键二位绘图组出现菜单，选择面上箭头

14，单击面上箭头设置窗口里的绘制

15，出现如下图形，大功告成。

这里的箭头的x分量是第14步图中的表达式的x分量cc.vX，箭头的y分量是第14步图中的表达式的y分量cc.vY。cc指的是曲线坐标这个物理场的名字，注意看曲线坐标物理场后标注有(cc)。v指的是下图中方程式中的v。注意，由于我们在第8步中去掉了归一化矢量场，所以公式的分母求模失效了，可以看作1。即v=u。而u就是下方的我们设置的矢量场。vX=uX=矢量场u的x分量=y^3-9*y。

可以展开用户定义下的方程视图来看看cc.Vx表示什么含义

如果你没有方程视图，就按如下设置调出方程式图