两种常用美式期权定价模型比较分析

现代商贸工业

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两种常用美式期权定价模型比较分析

李倩冯巍

(沈阳工业大学经济学院

，

辽宁沈阳

110000

)

摘

要

：

期权到期收益与标的资产价格呈现出非线性的特征

，

这也使得对期权的定价相对于股票

，

期货等金

融工具更加复杂

。

对于不支付红利美式看涨期权和普通欧式期权因为不会提前行权

，

故可以使用基本的

BS

模型

进行定价

，

但是对于支付红利的美式看涨期权和美式看跌期权

，

因为在期权有效期内可以随时行权

，

所以不能用

基本

BS

公式进行定价

，

随着期权的发展

，

对期权的客制化需求不断加深

，

因此如何对美式期权定价便成了期权研

究中的一个很重要的问题

。

基于此

，

本文通过介绍两种常用的美式期权定价方法

，

对两种定价方法进行对比分

析

，

评价两种方法的优缺点

，

阐述两种方法各自适用的情景

。

关键词

：

美式期权定价

；

BAW

模型

；

二叉树模型

中图分类号

:

F74 

文献标识码

:

A

doi

：

10.

19311/j.

cnki.

1672-3198.

2021.

14.

027

1

BAW

美式期权定价模型

美式期权可以在期权有效期内任意时间行权

，

相

比欧式期权

，

自由行权的权利使得权利方拥有更多获

利的机会

，

因此一般来说

，

除了无红利支付的看涨期权

不应该提前行权之外

，

一般情况下

，

相比欧式期权美式

期权更贵

，

定价方法也更加复杂

。

不同于欧式期权

，

美

式期权没有解析解

，

然而一些研究者已经找到了很好

的近似算法

，

其中

BARONE

—

ADESI

和

WHALEY

(1987)

提出的二次近似方法

BAW

模型便是最为著名

的一个美式期权定价近似解

。

BAW

期权定价模型基于这样一个原理

，

即美式期

权可以分解为两部分

:

一部分是欧式期权

；

另一部分是

由于合约增加提前实施条款而需要增付的权利金

。

考虑一个红利率为

q

的支付连续红利的股票期

权

，

令

e(S,T)

表示为美式期权和欧式期权的权利金之

差

，

提前行权需要多付的部分

，

则美式期权价格可表

示为

：

f

A

(ST)

=

f

E

(ST)

+e(

ST

)

其中九为美式期权价格

,f

E

为欧式期权价格

。

由

于两者皆满足

B

—

S

偏微分方程

：

d

f

A

z

_

、

S

d

f

A

1

2

S

2

d

2

f

A

r

T

+

阳

+

2

^

S

s

—

f

d

f

E

(

S

d

f

E

1

2

S

2

d

2

f

E

r

T

+

+

『

S

晋

=

r

f

E

因

此

e(S

，

T)

也

满

足

B

—

S

偏

微

分

方

程

：

T

+

(

r

-

q-)S

e

+

2

2

S

2

S

=代

由于欧式看跌期权和美式看跌期权均满足如下的

边界条件

：

f

A

ST)

=

max(

X

—

S

,0)

=

f

E

(ST)

因此

e(S,T)

必须满足如下两个条件

：

e(S

T

=

0)

=

0,lime(

S,T

)

=

0

T

—

0

假设

，

e(S,T)

=

(1

—

e

r

f(ST)

则可以满足边界条件

。

令

，

M

=

r

，

N

=

2(

—

q

)

,K

=

1

—

e-

r

(J

(J

通过变量替换可得

：

+

Nsf

—

Kf

—

^

1

—

KMf

=

0

假设最后一项为

0,

可得

,

S

2

S

2

+

NS

结合边界条件

，

则

BAW

美式期权近似定价模型

如下

：

c(

S,T

)

=

C

bsm

ST)

+

A

2

(

S

)

q

2,

S

s*

I

其中

C

BS

M

是广义

BSM

看涨期权公式

，

且

*

A

2

=

q

{

1

—

e

—

T

N

[

〃

1

(

S*

)

]

|

ln(

S

)

+

(

厂

—

q

+

；

)

d(S

)

=

—

X

---------------

2

J

丘

q

2

=

[

—

(

N

—

1)

—

(N

—

1)

+

4

M/K

]

变量

S

*

是看涨期权定价中的临界价格

，

超过

S*

,

看涨期权被执行

，

S

*

满足

：

S

*

—

X

=

C

bm

(S*

,T

)

+

{

1

—

e

—

r

N

[

d

1

(

S

J]

)}

S

*

丄

q

2

同样

，

对于看跌期权

，

BAW

美式近似定价模型为:

S

P

sm

(

S,T

)

+

人

(尹)

，

s

〉

S

X

—

s,s