Python中函数的递归调用

        函数调用自己的编程方式被称为函数的递归调用。递归通常能够将一个大型的复杂问题的递归条件，一层一层的回溯到终止条件，然后再根据终止条件的运算结果，一层一层的递进运算到满足全部的递归条件。它能够使用少量程序描述出解题过程中的重复运算部分，减少程序的代码量。要使用递归的方式进行编程，需要在编程的时候规划好终止条件，写好递归条件，用回溯的逻辑方法解决问题。

下面我们来举个例子：

1.使用递归函数，求斐波那契数列的前10个数

说明:斐波那契数列是一个常用的数学数列，第n个斐波那契数fib(n)由以下两个条件决定:

（1） n = 0或n = 1时：

  fib(0) = 1，fib(1) = 1

 （2） n > 1时：

  fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)

【代码分析】

（1） 第1行，在定义一个名为fib的函数，传递给这个函数的参数为n。

（2） 由题设，斐波那契数列中，n == 0或n == 1时，fib(0) 与fib(1) 都等于 1，我们把这个叫做终止条件。

（3） 第2、3行，在程序中实现终止条件。终止条件，一般都会给定一个或多个数值，或实现某些特定操作。

（4） 由题设，斐波那契数列中，从第三个数开始，第n个斐波那契数的数值，是由公式fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)计算得到，我们称这个是递归条件。

（5） 第5行，在程序中实现了递归条件。

（6） 第7、8行，使用循环，传递0到9，共10个数字进fib函数。

（7） 当n == 0 和n == 1时，fib的返回值都为1。

（8） 当n == 2时，第3行不会运行，会运行第5行。第5行中，会调用fib(0)和fib(1)，会执行：fib(2) = fib(0) + fib(1)。

（9） 当n == 3时，第2行、第3行不会运行，会运行第5行。第5行中，会调用fib(1)和fib(2)，会执行：fib(3) = fib(1) + fib(2)。但是fib(2)此时会重复（7）中所描述的动作，所以此时fib(3) = fib(1) + fib(2) = fib(1) + (fib(0) + fib(1))。

（10） 当n == 4时，第2行、第3行不会运行，会运行第5行。第5行中，会调用fib(2)和fib(3)，会执行：fib(4) = fib(2) + fib(3)。但是fib(2)此时会重复（7）中所描述的动作，fib(3)会重复（8）中所描述过程，所以此时fib(4) = fib(2) + fib(3) = (fib(0) + fib(1)) + (fib(1) + fib(2)) =  (fib(0) + fib(1)) + (fib(1) + (fib(0) + fib(1)))。

        每次n无法满足终止条件时，fib(n)都会回溯到fib(n-1)和fib(n-2)，只有当n满足了终止条件（n == 0和n == 1）时，fib(n)才会返回一个确定值，然后根据这个确定的值开始计算。简单的说，递归函数，会执行上述过程……、（10）、（9）、（8），直到（7）。

注意：

        当递归层数超过了系统允许的最大递归深度。默认情况下，当递归调用到1000层，Python解释器将终止程序。递归深度是为了防止无限递归错误而设计的，当用户编写的正确递归程序需要超过1000层时，可以通过如下代码设定：