3d数学基础:图形和游戏开发(第2版)

数学可以说是引擎的根基，它的作用是不言而喻的。不但开发引擎需要数学知识，而且开发游戏逻辑也需要，所需知识基本覆盖了大学里与数学相关的所有课程——《高等数学》《线性代数》《概率与数理统计》。很多人可以把这些课程学得很好，但能创造性地应用在游戏引擎中的人寥寥无几，能把论文中高深的技术在游戏中真正实现出来的人更是凤毛麟角。加入游戏引擎里的数学算法，大多是已经非常成熟的技术，并且已经被标准程序库化，会有效地使用它们其实已经足够。另外，本教程提及的大部分数学知识是一些基础的数学知识，也是引擎中最常用到的。下面列出的都是我们需要掌握的基本内容。强烈推荐《3D数学基础：图形与游戏开发》这本书。

向量(也称矢量)是指具有大小(magnitude)和方向的量。这是图形学和物理学中经常用到的概念，希望读者能了解 2D、3D、4D 向量的含义，标量和点的含义。在游戏中，3D 向量既可以表示一个方向，也可以表示一个点。读者还要了解向量之间的运算以及对应的含义，包括向量与标量的加减乘除、向量长度、向量点积、向量叉乘、向量单位化、向量加法、向量减法等。

矩阵也是图形学中最常用的概念，它的一个作用就是空间变换。对于没有学过线性代数的人来说，矩阵可能有些难以理解，不过也没关系，引擎中最常用的就是 3×3 矩阵和 4×4 矩阵。不过这里还要了解关于矩阵的一些特性，包括矩阵的维度、矩阵的逆、矩阵的转置、单位矩阵、方阵、标量和矩阵相乘、矩阵和矩阵相乘、矩阵和向量相乘、向量和矩阵相乘(不同顺序得到的结果也不一样)、正交矩阵、向量与基向量的关系等。