中国人最纠结的数学难题：最小的一位数是0还是1？

一个自然数数位的个数,叫做位数.含有一个数位的数是一位数,含有两个数位的数是两位数.......最大的一位数是9,最小的一位数是1，最大的两位数是99,最小的两位数是10.

张老师：

位数是自然数位的个数。这意味着两件事：1、数位只在自然数范围内讨论；2、位数是用数位定义的。我们不得不追问问：数位是什么？

教师B:

不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位．在整数中的数位是从右往左，逐渐变大。

第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，以此类推．同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同。

张老师：

为了说明数位，又来了个“计数单位”，它又是什么呢？

教师B:

我们常用的是十进制计数法，计数单位是：一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．像 ： 一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。

张老师：

非常好，终于讲到了进制！也就是说，位数与数位相关，数位与计数单位有关，计数单位与数的进制有关。于是，几位数，就是一个数在某种进制下的形式特征。

比如通常一个人的右手有几个手指啊。若用十进制，记为5，铁定是一位数。若用二进制，则记作101，变成了三位数。

于是，我们可以再回得我们最初的问题，最小的一位数是几？我们通常是问：在十进制下，最小的一位数是几。

答案没那么简单

说这些，是想让大家明白，数学问题是在一定条件下讨论的，一个数学问题的答案，只是在一定的条件下才是确定的。

我们来考察十进制记法，十进位值制记数法就是以10为基（base）的位值制记数法。现在，我们用通用的阿拉伯数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示前几个自然数。一个大的自然数，比如“四千五百七十八”可以表法为：

的形式，在十进位制记数法中，这个数就用“4578”表示。

一般的，就整数而言，十进位值制即通过“逢十进一”，把一个正整数从右到左分成个位、十位、百位、千位等，每个数位上的计数单位分别为一、十、百、千……，表示一个数的通用方式为：

其中，

这种形式的N可简记为，

若对每个数位都指定了具体的数，则上述记号中的横线省略不写。

规定最高位不能为0是为了保证这种表示方式的唯一性。

显然，如果最高位可以是0，25就可以写成“025”或“0025”，数的表示方式就不唯一了。在这种表示法之下，我们也称N为k+1位数。

这带来一个问题：

若严格按计数法的“最高位不能为0”的规定，则没办法记零这个数。

于是，对0又网开一面——0就这么记吧。数学上也经常这样做。

这个时候就有一个问题了，几位数是由进制下的记数法规定的，而0是这个记数法的“化外之民”，根本不吃这一套。

于是，按正常程序，根本没法确定0它是几位数。这时数学上经常会单独规定，这种规定看起来是自由的，但也要有其合理性，不能随意。比如，我们不妨规定0是一位数，但不好规定0是五位数。

也许最小的一个数是几这件事，不是很重要，因此，据我所知，没人为这件事操心（除了我们小学数学老师），也就没人做这个规定了。

其实，若规定0是一位数，还会坏一些好事：

比如，当不规定0是一位数时，在十进制下，

一位数：9个

二位数：90个

三位数：900个

四位数：9000个

……

多漂亮的结果。

但要规定0的一位数，就破坏了。要是可以由我来规定，我也坚决不规定0是一位数。

再一次建议大家，要学会思考问题，还要学会作价值判断：讨论什么问题更有价值？如何讨论更有价值？

本文作者：张新春，湖南省长沙市教育科学研究院小学数学教研员，高级教师，教育硕士。公众号：数学与思维，长按以下二维码即可关注。返回搜狐，查看更多