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一.聚类算法的简介
对于"监督学习"(supervised learning)，其训练样本是带有标记信息的，并且监督学习的目的是：对带有标记的数据集进行模型学习，从而便于对新的样本进行分类。而在“无监督学习”(unsupervised learning)中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。对于无监督学习，应用最广的便是"聚类"(clustering)。 "聚类算法"试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”(cluster)，通过这样的划分，每个簇可能对应于一些潜在的概念或类别。 我们可以通过下面这个图来理解： kmeans算法又名k均值算法,K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。 其算法思想大致为：先从样本集中随机选取 k个样本作为簇中心，并计算所有样本与这 k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中，对于新的簇计算各个簇的新的“簇中心”。 根据以上描述，我们大致可以猜测到实现kmeans算法的主要四点： （1）簇个数 k 的选择 （2）各个样本点到“簇中心”的距离 （3）根据新划分的簇，更新“簇中心” （4）重复上述2、3过程，直至"簇中心"没有移动 优缺点： 优点：容易实现缺点：可能收敛到局部最小值，在大规模数据上收敛较慢 三.K-means算法步骤详解 Step1.K值的选择k 的选择一般是按照实际需求进行决定，或在实现算法时直接给定 k 值。 说明： A.质心数量由用户给出，记为k，k-means最终得到的簇数量也是k B.后来每次更新的质心的个数都和初始k值相等 C.k-means最后聚类的簇个数和用户指定的质心个数相等，一个质心对应一个簇，每个样本只聚类到一个簇里面 D.初始簇为空 Step2.距离度量将对象点分到距离聚类中心最近的那个簇中需要最近邻的度量策略，在欧式空间中采用的是欧式距离，在处理文档中采用的是余弦相似度函数，有时候也采用曼哈顿距离作为度量，不同的情况实用的度量公式是不同的。 2.1.欧式距离
A与B表示向量(x1,y1)，(x2,y2) 分子为A与B的点乘，分母为二者各自的L2相乘，即将所有维度值的平方相加后开方。 说明： A.经过step2，得到k个新的簇，每个样本都被分到k个簇中的某一个簇 B.得到k个新的簇后，当前的质心就会失效，需要计算每个新簇的自己的新质心 Step3.新质心的计算对于分类后的产生的k个簇，分别计算到簇内其他点距离均值最小的点作为质心（对于拥有坐标的簇可以计算每个簇坐标的均值作为质心） 说明： A.比如一个新簇有3个样本：[[1,4], [2,5], [3,6]]，得到此簇的新质心=[(1+2+3)/3, (4+5+6)/3] B.经过step3，会得到k个新的质心，作为step2中使用的质心 Step4.是否停止K-means质心不再改变，或给定loop最大次数loopLimit 说明： A当每个簇的质心，不再改变时就可以停止k-menas B.当loop次数超过looLimit时，停止k-means C.只需要满足两者的其中一个条件，就可以停止k-means C.如果Step4没有结束k-means，就再执行step2-step3-step4 D.如果Step4结束了k-means，则就打印(或绘制)簇以及质心 四.python实现+代码详解以下是python得实例代码以及代码的详解，应该可以理解的。 import random import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 计算欧拉距离 def calcDis(dataSet, centroids, k): clalist=[] for data in dataSet: diff = np.tile(data, (k, 1)) - centroids #相减 (np.tile(a,(2,1))就是把a先沿x轴复制1倍，即没有复制，仍然是 [0,1,2]。 再把结果沿y方向复制2倍得到array([[0,1,2],[0,1,2]])) squaredDiff = diff ** 2 #平方 squaredDist = np.sum(squaredDiff, axis=1) #和 (axis=1表示行) distance = squaredDist ** 0.5 #开根号 clalist.append(distance) clalist = np.array(clalist) #返回一个每个点到质点的距离len(dateSet)*k的数组 return clalist # 计算质心 def classify(dataSet, centroids, k): # 计算样本到质心的距离 clalist = calcDis(dataSet, centroids, k) # 分组并计算新的质心 minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1) #axis=1 表示求出每行的最小值的下标 newCentroids = pd.DataFrame(dataSet).groupby(minDistIndices).mean() #DataFramte(dataSet)对DataSet分组，groupby(min)按照min进行统计分类，mean()对分类结果求均值 newCentroids = newCentroids.values # 计算变化量 changed = newCentroids - centroids return changed, newCentroids # 使用k-means分类 def kmeans(dataSet, k): # 随机取质心 centroids = random.sample(dataSet, k) # 更新质心 直到变化量全为0 changed, newCentroids = classify(dataSet, centroids, k) while np.any(changed != 0): changed, newCentroids = classify(dataSet, newCentroids, k) centroids = sorted(newCentroids.tolist()) #tolist()将矩阵转换成列表 sorted()排序 # 根据质心计算每个集群 cluster = [] clalist = calcDis(dataSet, centroids, k) #调用欧拉距离 minDistIndices = np.argmin(clalist, axis=1) for i in range(k): cluster.append([]) for i, j in enumerate(minDistIndices): #enymerate()可同时遍历索引和遍历元素 cluster[j].append(dataSet[i]) return centroids, cluster # 创建数据集 def createDataSet(): return [[1, 1], [1, 2], [2, 1], [6, 4], [6, 3], [5, 4]] if __name__=='__main__': dataset = createDataSet() centroids, cluster = kmeans(dataset, 2) print('质心为：%s' % centroids) print('集群为：%s' % cluster) for i in range(len(dataset)): plt.scatter(dataset[i][0],dataset[i][1], marker = 'o',color = 'green', s = 40 ,label = '原始点') # 记号形状 颜色 点的大小 设置标签 for j in range(len(centroids)): plt.scatter(centroids[j][0],centroids[j][1],marker='x',color='red',s=50,label='质心') plt.show() 五.K-means算法补充1.对初始化敏感，初始质点k给定的不同，可能会产生不同的聚类结果。如下图所示，右边是k=2的结果，这个就正好，而左图是k=3的结果，可以看到右上角得这两个簇应该是可以合并成一个簇的。 改进： 对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布，如重心和密度等，然后选择合适的k 4.最终会收敛。不管初始点如何选择，最终都会收敛。可是是全局收敛，也可能是局部收敛。 六.小结1. 聚类是一种无监督的学习方法。聚类区别于分类，即事先不知道要寻找的内容，没有预先设定好的目标变量。 2. 聚类将数据点归到多个簇中，其中相似的数据点归为同一簇，而不相似的点归为不同的簇。相似度的计算方法有很多，具体的应用选择合适的相似度计算方法 3. K-means聚类算法，是一种广泛使用的聚类算法，其中k是需要指定的参数，即需要创建的簇的数目，K-means算法中的k个簇的质心可以通过随机的方式获得，但是这些点需要位于数据范围内。在算法中，计算每个点到质心得距离，选择距离最小的质心对应的簇作为该数据点的划分，然后再基于该分配过程后更新簇的质心。重复上述过程，直至各个簇的质心不再变化为止。 4. K-means算法虽然有效，但是容易受到初始簇质心的情况而影响，有可能陷入局部最优解。为了解决这个问题，可以使用另外一种称为二分K-means的聚类算法。二分K-means算法首先将所有数据点分为一个簇；然后使用K-means（k=2）对其进行划分；下一次迭代时，选择使得SSE下降程度最大的簇进行划分；重复该过程，直至簇的个数达到指定的数目为止。实验表明，二分K-means算法的聚类效果要好于普通的K-means聚类算法。 |
上图是未做标记的样本集，通过他们的分布，我们很容易对上图中的样本做出以下几种划分。 当需要将其划分为两个簇时，即 k=2时： 
当需要将其划分为四个簇时，即 k=4 时： 
2.使用存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了： 
3.数据集比较大的时候，收敛会比较慢。【本文地址】